3x-2y=5 x+2y=7

Чтобы решить систему уравнений: 1. \(3x - 2y = 5\) 2. \(x + 2y = 7\) мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь я покажу метод подстановки. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Начнем с того, что выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Выразим \(x\) через \(y\): \[ x + 2y = 7 \] Переносим \(2y\) на правую сторону: \[ x = 7 - 2y \] ### Шаг 2: Подставим выражение в первое уравнение Теперь подставим полученное значение \(x\) в первое уравнение: \[ 3(7 - 2y) - 2y = 5 \] Раскроем скобки: \[ 21 - 6y - 2y = 5 \] Соберем подобные: \[ 21 - 8y = 5 \] ### Шаг 3: Найдем значение \(y\) Теперь решим для \(y\): \[ -8y = 5 - 21 \] \[ -8y = -16 \] Разделим обе стороны на -8: \[ y = 2 \] ### Шаг 4: Найдем значение \(x\) Теперь, когда мы нашли \(y\), можем найти \(x\). Подставим значение \(y\) обратно в уравнение, которое мы получили на втором шаге: \[ x = 7 - 2(2) \] \[ x = 7 - 4 \] \[ x = 3 \] ### Ответ Таким образом, решение нашей системы уравнений: \[ x = 3, \quad y = 2 \] ### Проверка Давайте проверим найденные значения, подставив их обратно в оба уравнения: 1. Для первого уравнения: \[ 3(3) - 2(2) = 9 - 4 = 5 \quad \text{(верно)} \] 2. Для второго уравнения: \[ 3 + 2(2) = 3 + 4 = 7 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, найденные значения \(x = 3\) и \(y = 2\) удовлетворяют обеим числовым уравнениям.