3x-2y=5 x+2y=7
Чтобы решить систему уравнений:
- \(3x - 2y = 5\)
- \(x + 2y = 7\)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь я покажу метод подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Начнем с того, что выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Выразим \(x\) через \(y\):
\[ x + 2y = 7 \]
Переносим \(2y\) на правую сторону:
\[ x = 7 - 2y \]
Шаг 2: Подставим выражение в первое уравнение
Теперь подставим полученное значение \(x\) в первое уравнение:
\[ 3(7 - 2y) - 2y = 5 \]
Раскроем скобки:
\[ 21 - 6y - 2y = 5 \]
Соберем подобные:
\[ 21 - 8y = 5 \]
Шаг 3: Найдем значение \(y\)
Теперь решим для \(y\):
\[ -8y = 5 - 21 \]
\[ -8y = -16 \]
Разделим обе стороны на -8:
\[ y = 2 \]
Шаг 4: Найдем значение \(x\)
Теперь, когда мы нашли \(y\), можем найти \(x\). Подставим значение \(y\) обратно в уравнение, которое мы получили на втором шаге:
\[ x = 7 - 2(2) \]
\[ x = 7 - 4 \]
\[ x = 3 \]
Ответ
Таким образом, решение нашей системы уравнений:
\[ x = 3, \quad y = 2 \]
Проверка
Давайте проверим найденные значения, подставив их обратно в оба уравнения:
- Для первого уравнения:
\[ 3(3) - 2(2) = 9 - 4 = 5 \quad \text{(верно)} \]
- Для второго уравнения:
\[ 3 + 2(2) = 3 + 4 = 7 \quad \text{(верно)} \]
Таким образом, найденные значения \(x = 3\) и \(y = 2\) удовлетворяют обеим числовым уравнениям.
