прямоугольный треугольник Abc .Угол c=90° Bc=15,Ac=3.Найдите tg B ,sin B ,cos B
Чтобы решить задачу с прямоугольным треугольником ABC, где угол C равен 90°, сторона BС равна 15, а сторона AС равна 3, найдем значения для тангенса, синуса и косинуса угла B.
Построение треугольника:
- Поскольку угол C равен 90°, это прямоугольный треугольник.
- Сторона AC (перпендикуляр к основанию) равна 3.
- Сторона BC (основа) равна 15.
Поиск гипотенузы AB: Для нахождения гипотенузы AB используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем значения: \[ AB^2 = 3^2 + 15^2 = 9 + 225 = 234 \] Теперь находим AB: \[ AB = \sqrt{234} \approx 15.3 \]
Нахождение tg(B), sin(B), cos(B):
Тангенс угла B (tg B): \[ \text{tg}(B) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{AC}{BC} \] Подставим значения: \[ \text{tg}(B) = \frac{3}{15} = 0.2 \]
Синус угла B (sin B): \[ \sin(B) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \] Подставим значения: \[ \sin(B) = \frac{3}{\sqrt{234}} \approx \frac{3}{15.3} \approx 0.196 \]
Косинус угла B (cos B): \[ \cos(B) = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \] Подставим значения: \[ \cos(B) = \frac{15}{\sqrt{234}} \approx \frac{15}{15.3} \approx 0.981 \]
Итоговые значения:
- \(\text{tg}(B) \approx 0.2\)
- \(\sin(B) \approx 0.196\)
- \(\cos(B) \approx 0.981\)
Таким образом, мы нашли необходимые тригонометрические функции угла B в прямоугольном треугольнике ABC, используя данные о его сторонах.
