Прямоугольный треугольник Abc .Угол c=90° Bc=15,Ac=3.Найдите tg B ,sin B ,cos B

Чтобы решить задачу с прямоугольным треугольником ABC, где угол C равен 90°, сторона BС равна 15, а сторона AС равна 3, найдем значения для тангенса, синуса и косинуса угла B. 1. **Построение треугольника:** - Поскольку угол C равен 90°, это прямоугольный треугольник. - Сторона AC (перпендикуляр к основанию) равна 3. - Сторона BC (основа) равна 15. 2. **Поиск гипотенузы AB:** Для нахождения гипотенузы AB используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем значения: \[ AB^2 = 3^2 + 15^2 = 9 + 225 = 234 \] Теперь находим AB: \[ AB = \sqrt{234} \approx 15.3 \] 3. **Нахождение tg(B), sin(B), cos(B):** - **Тангенс угла B (tg B):** \[ \text{tg}(B) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{AC}{BC} \] Подставим значения: \[ \text{tg}(B) = \frac{3}{15} = 0.2 \] - **Синус угла B (sin B):** \[ \sin(B) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \] Подставим значения: \[ \sin(B) = \frac{3}{\sqrt{234}} \approx \frac{3}{15.3} \approx 0.196 \] - **Косинус угла B (cos B):** \[ \cos(B) = \frac{\text{прилежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \] Подставим значения: \[ \cos(B) = \frac{15}{\sqrt{234}} \approx \frac{15}{15.3} \approx 0.981 \] 4. **Итоговые значения:** - \(\text{tg}(B) \approx 0.2\) - \(\sin(B) \approx 0.196\) - \(\cos(B) \approx 0.981\) Таким образом, мы нашли необходимые тригонометрические функции угла B в прямоугольном треугольнике ABC, используя данные о его сторонах.