реши систему уравнений способом алгебраического сложения a+b=13 a-b =7

Давайте решим систему уравнений:

1. \( a + b = 13 \) (уравнение 1)
2. \( a - b = 7 \) (уравнение 2)

Шаг 1: Сложим оба уравнения

Для того чтобы избавиться от переменной \( b \), мы можем сложить оба уравнения:

\[ (a + b) + (a - b) = 13 + 7 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Теперь упростим левую часть:

\[ a + b + a - b = 2a \]

А правую часть:

\[ 13 + 7 = 20 \]

Итак, мы получаем новое уравнение:

\[ 2a = 20 \]

Шаг 3: Найдем значение \( a \)

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ a = \frac{20}{2} = 10 \]

Шаг 4: Найдем значение \( b \)

Теперь, когда мы знаем \( a \), подставим его значение в одно из исходных уравнений. Подставим в первое уравнение:

\[ 10 + b = 13 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ b = 13 - 10 = 3 \]

Ответ

Таким образом, мы нашли значения переменных:

\[ a = 10, \quad b = 3 \]

Эти значения удовлетворяют обоим уравнениям системы. Чтобы убедиться в правильности, можем подставить их в второе уравнение:

\( 10 - 3 = 7 \) (это верно!)

Итак, мы успешно решили систему уравнений!