Реши систему уравнений способом алгебраического сложения a+b=13 a-b =7

Давайте решим систему уравнений: 1. \( a + b = 13 \) (уравнение 1) 2. \( a - b = 7 \) (уравнение 2) ### Шаг 1: Сложим оба уравнения Для того чтобы избавиться от переменной \( b \), мы можем сложить оба уравнения: \[ (a + b) + (a - b) = 13 + 7 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Теперь упростим левую часть: \[ a + b + a - b = 2a \] А правую часть: \[ 13 + 7 = 20 \] Итак, мы получаем новое уравнение: \[ 2a = 20 \] ### Шаг 3: Найдем значение \( a \) Теперь разделим обе стороны на 2: \[ a = \frac{20}{2} = 10 \] ### Шаг 4: Найдем значение \( b \) Теперь, когда мы знаем \( a \), подставим его значение в одно из исходных уравнений. Подставим в первое уравнение: \[ 10 + b = 13 \] Теперь решим это уравнение: \[ b = 13 - 10 = 3 \] ### Ответ Таким образом, мы нашли значения переменных: \[ a = 10, \quad b = 3 \] Эти значения удовлетворяют обоим уравнениям системы. Чтобы убедиться в правильности, можем подставить их в второе уравнение: \( 10 - 3 = 7 \) (это верно!) Итак, мы успешно решили систему уравнений!