В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На…
В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 5% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 6% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 14%. На сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы решить задачу о среднем дневном приросте цены ценной бумаги, нам нужно использовать понятие геометрической средней, поскольку проценты складываются в виде умножения, а не сложения.
Давайте разберем ситуацию по шагам:
Выразим каждый из приростов как множитель.
Мы имеем:- 1-й день: 5% → 1 + 0.05 = 1.05
- 2-й день: 6% → 1 + 0.06 = 1.06
- 3-й день: 7% → 1 + 0.07 = 1.07
- 4-й день: 8% → 1 + 0.08 = 1.08
- 5-й день: 9% → 1 + 0.09 = 1.09
- 6-й день: 10% → 1 + 0.10 = 1.10
- 7-й день: 11% → 1 + 0.11 = 1.11
- 8-й день: 12% → 1 + 0.12 = 1.12
- 9-й день: 13% → 1 + 0.13 = 1.13
- 10-й день: 14% → 1 + 0.14 = 1.14
Перемножим множители для всех 10 дней.
Мы поэтапно перемножим все множители: \[ P = 1.05 \times 1.06 \times 1.07 \times 1.08 \times 1.09 \times 1.10 \times 1.11 \times 1.12 \times 1.13 \times 1.14 \]Рассчитаем произведение.
Вычисляем:- \( P \approx 1.05 \times 1.06 \approx 1.113 \)
- \( 1.113 \times 1.07 \approx 1.191 \)
- \( 1.191 \times 1.08 \approx 1.287 \)
- \( 1.287 \times 1.09 \approx 1.402 \)
- \( 1.402 \times 1.10 \approx 1.542 \)
- \( 1.542 \times 1.11 \approx 1.713 \)
- \( 1.713 \times 1.12 \approx 1.919 \)
- \( 1.919 \times 1.13 \approx 2.167 \)
- \( 2.167 \times 1.14 \approx 2.474 \)
Таким образом, общее произведение \( P \) примерно равно \( 2.474 \).
Найдем средний дневной прирост.
Теперь мы можем вычислить геометрическую среднюю: \[ \text{Геометрическая средняя} = P^{1/n} - 1 \] где \( n \) — это количество дней (в нашем случае 10). Подставляем: \[ \text{Средний прирост} = 2.474^{1/10} - 1 \]Рассчитаем \( 2.474^{1/10} \).
Используя калькулятор или программирование, находим, что \( 2.474^{1/10} \approx 1.0941 \).
Теперь: \[ \text{Средний прирост} \approx 1.0941 - 1 = 0.0941 \]
Переводим в проценты: \[ 0.0941 \times 100 \approx 9.41\% \]
Таким образом, на сколько в среднем процентов дорожала эта бумага ежедневно приближенно составит 9.41%.
Ответ: Средний прирост составляет примерно 9.41% в день.
