Каждый из 15 городов некоторого государства соединен с остальными городами авиалинией, которую обслуживает один самолет. Сколько самолетов обслуживают авиалинии этого государства? 

Чтобы понять, сколько самолетов нужно для обслуживания авиалиний между 15 городами, давайте рассмотрим задачу более подробно. 1. **Количество городов:** У нас есть 15 городов. 2. **Соединение городов:** Каждый город соединен с каждым другим городом. Это означает, что для каждого из 15 городов есть авиалинии, которые соединяют его с 14 другими городами. 3. **Пара авиалиний:** Авиалиния между городами A и B является одной и той же для авиалиний между городами B и A. То есть, если самолет летает из города A в город B, он не должен летать из B в A на другой самолет — это одна и та же линия. 4. **Комбинаторика:** Чтобы рассчитать общее количество уникальных авиалиний (потоков между городами), необходимо воспользоваться формулой для сочетаний. Мы выбираем 2 города из 15, для этого используется формула сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Здесь \( n \) — это общее количество городов (15), а \( k \) — количество городов, которые мы соединяем (2). 5. **Применяем значение в формулу:** \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \] Это означает, что существует 105 уникальных авиалиний, каждая из которых требует одного самолета. 6. **Ответ:** Таким образом, для обслуживания всех авиалиний между 15 городами необходимо 105 самолетов. В итоге, **ответ на задачу**: 105 самолетов.