Каждый из 15 городов некоторого государства соединен с остальными городами авиалинией, которую обслуживает один самолет. Сколько самолетов обслуживают авиалинии этого государства?
Чтобы понять, сколько самолетов нужно для обслуживания авиалиний между 15 городами, давайте рассмотрим задачу более подробно.
Количество городов: У нас есть 15 городов.
Соединение городов: Каждый город соединен с каждым другим городом. Это означает, что для каждого из 15 городов есть авиалинии, которые соединяют его с 14 другими городами.
Пара авиалиний: Авиалиния между городами A и B является одной и той же для авиалиний между городами B и A. То есть, если самолет летает из города A в город B, он не должен летать из B в A на другой самолет — это одна и та же линия.
Комбинаторика: Чтобы рассчитать общее количество уникальных авиалиний (потоков между городами), необходимо воспользоваться формулой для сочетаний. Мы выбираем 2 города из 15, для этого используется формула сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Здесь \( n \) — это общее количество городов (15), а \( k \) — количество городов, которые мы соединяем (2).
Применяем значение в формулу:
\[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105 \]
Это означает, что существует 105 уникальных авиалиний, каждая из которых требует одного самолета.
- Ответ: Таким образом, для обслуживания всех авиалиний между 15 городами необходимо 105 самолетов.
В итоге, ответ на задачу: 105 самолетов.
