Чтобы вычислить сторону основания правильной треугольной призмы с заданной высотой и площадью боковой поверхности, давайте сначала разберем, что такое правильная треугольная призма.
Правильная треугольная призма состоит из двух равных треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. Высота призмы — это расстояние между основаниями, и в данном случае она равна 5 см.
Площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле:
[
S_{бок.} = P_{осн} \times h
]
где:
- (S_{бок.}) — площадь боковой поверхности,
- (P_{осн}) — периметр основания (треугольника),
- (h) — высота призмы.
Шаг 1: Находим периметр основания
Итак, нам известна площадь боковой поверхности — 30 см² — и высота призмы — 5 см. Подставляем известные значения в формулу:
[
30 = P_{осн} \times 5
]
Теперь выразим периметр основания:
[
P_{осн} = \frac{30}{5} = 6 \text{ см}
]
Шаг 2: Понимание правильного треугольника
В основании призмы — правильный треугольник, все его стороны равны. Обозначим длину стороны основания как (a). Периметр равного треугольника можно выразить как:
[
P_{осн} = 3a
]
Шаг 3: Подставляем (P_{осн})
Теперь подставим найденное значение периметра в наше уравнение:
[
3a = 6
]
Шаг 4: Находим сторону основания
Разделим обе стороны уравнения на 3:
[
a = \frac{6}{3} = 2 \text{ см}
]
Таким образом, длина стороны основания призмы равна 2 см.
Ответ:
Сторона основания призмы равна 2 см.
