высота правильной треугольной призмы равна 5 см а площадь боковой поверхности равна 30 см Вычислите сторону основания призмы а

Чтобы вычислить сторону основания правильной треугольной призмы с заданной высотой и площадью боковой поверхности, давайте сначала разберем, что такое правильная треугольная призма.

Правильная треугольная призма состоит из двух равных треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней. Высота призмы — это расстояние между основаниями, и в данном случае она равна 5 см.

Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно вычислить по формуле: \[ S_{бок.} = P_{осн} \times h \] где:

• \(S_{бок.}\) — площадь боковой поверхности,
• \(P_{осн}\) — периметр основания (треугольника),
• \(h\) — высота призмы.

Шаг 1: Находим периметр основания

Итак, нам известна площадь боковой поверхности — 30 см² — и высота призмы — 5 см. Подставляем известные значения в формулу:

\[ 30 = P_{осн} \times 5 \]

Теперь выразим периметр основания:

\[ P_{осн} = \frac{30}{5} = 6 \text{ см} \]

Шаг 2: Понимание правильного треугольника

В основании призмы — правильный треугольник, все его стороны равны. Обозначим длину стороны основания как \(a\). Периметр равного треугольника можно выразить как:

\[ P_{осн} = 3a \]

Шаг 3: Подставляем \(P_{осн}\)

Теперь подставим найденное значение периметра в наше уравнение:

\[ 3a = 6 \]

Шаг 4: Находим сторону основания

Разделим обе стороны уравнения на 3:

\[ a = \frac{6}{3} = 2 \text{ см} \]

Таким образом, длина стороны основания призмы равна 2 см.

Ответ:

Сторона основания призмы равна 2 см.