3x-y=1

Чтобы решить уравнение \( 3x - y = 1 \) и понять, как с ним работать, давайте рассмотрим его по шагам.

Шаг 1: Понимание уравнения

Это уравнение является линейным уравнением с двумя переменными (x и y). Линейные уравнения представляют собой прямые на графике. Мы можем выразить одну переменную через другую, чтобы получить уравнение в более удобной форме.

Шаг 2: Выражение переменной

Давайте выразим \( y \) через \( x \):

\[ 3x - y = 1 \]

Переносим \( y \) на правую сторону уравнения:

\[ 3x = y + 1 \]

Теперь, чтобы выразить \( y \), вычтем 1 из обеих сторон:

\[ y = 3x - 1 \]

Теперь мы получили уравнение \( y = 3x - 1 \), которое показывает зависимость \( y \) от \( x \).

Шаг 3: Построение графика

Теперь давайте нарисуем график, используя это уравнение. Чтобы построить график, нам нужно несколько значений \( x \) и соответствующих значений \( y \):

• Если \( x = 0 \): \[ y = 3(0) - 1 = -1 \quad \Rightarrow \quad (0, -1) \]

• Если \( x = 1 \): \[ y = 3(1) - 1 = 2 \quad \Rightarrow \quad (1, 2) \]

• Если \( x = -1 \): \[ y = 3(-1) - 1 = -4 \quad \Rightarrow \quad (-1, -4) \]

Теперь у нас есть несколько точек: \( (0, -1) \), \( (1, 2) \) и \( (-1, -4) \). Мы можем построить эти точки на координатной плоскости и провести прямую через них.

Шаг 4: Проверка значения

Давайте проверим, действительно ли наши вычисления верны, подставив одно из полученных значений обратно в исходное уравнение:

\[ 3(1) - 2 = 1 \]

Сравнивая с правой частью, мы видим, что \( 1 = 1 \), так что точка \( (1, 2) \) действительно лежит на прямой.

Заключение

Мы разобрали, как решить уравнение \( 3x - y = 1 \), выразили \( y \) через \( x \) и построили график. Это уравнение описывает прямую, которая проходит через указанные точки.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другими подобными задачами, не стесняйтесь спрашивать!