Основания равнобедренной трапеции равны 15 15 и 55 . 55. Боковые стороны равны 25 . 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Чтобы найти синус острого угла равнобедренной трапеции, давайте сначала разберемся с данными. Мы имеем равнобедренную трапецию \(ABCD\), где основания \(AB = 55\) и \(CD = 15\) (верхнее основание меньше нижнего), а боковые стороны \(AD = BC = 25\). ### Шаг 1: Найдите высоту трапеции 1. Проведем высоты \(h\) из точек \(C\) и \(D\) на основание \(AB\). Обозначим точки пересечения высот с основанием \(AB\) как \(E\) и \(F\), соответственно. 2. Поскольку трапеция равнобедренная, отрезки \(AE\) и \(BF\) равны. Пусть \(AE = BF = x\). 3. Тогда можно выразить длину основания \(AB\) через \(x\): \[ AB = AE + EF + BF \implies 55 = x + 15 + x \implies 55 = 2x + 15 \] Решив уравнение, получим: \[ 2x = 55 - 15 \implies 2x = 40 \implies x = 20 \] Таким образом, \(AE = BF = 20\) и длина отрезка \(EF\) (высота \(h\)) равна \(CD = 15\). ### Шаг 2: Найдите высоту \(h\) Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику \(ADE\): - Длина \(AD = 25\), - Длина \(AE = 20\), - Высота \(h\) - это длина отрезка, который мы ищем. По теореме Пифагора: \[ AD^2 = AE^2 + h^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = 20^2 + h^2 \implies 625 = 400 + h^2 \implies h^2 = 625 - 400 \implies h^2 = 225 \] Таким образом, \[ h = \sqrt{225} = 15 \] ### Шаг 3: Найдите синус острого угла Теперь мы можем найти синус острого угла \( \angle DAE\): 1. В треугольнике \(ADE\) у нас есть высота \(h\) и основание \(AE\). Синус острого угла \( \angle DAE\) можно представить как отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin(\angle DAE) = \frac{h}{AD} = \frac{h}{25} \] 2. Подставим значение \(h = 15\): \[ \sin(\angle DAE) = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \] ### Ответ Синус острого угла трапеции равен \(\frac{3}{5}\).