В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AP. Найдите угол ACB, если угол APB равен 120 ° . Ответ дайте в градусах

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC, и проведём биссектрису AP, делящую угол A на две равные части. Угол APB равен 120°.

1. Углы треугольника
   Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике составляет 180°. Обозначим угол A как 2x (поскольку биссектриса делит его на два равных угла) и угол B как y.

2. Запишем уравнение для треугольника ABC
   В треугольнике ABC: \[ A + B + C = 180° \] Подставим углы: \[ 2x + y + C = 180° \]

3. Угол APB
   Угол APB равен 120°. Поскольку AP является биссектрисой угла A, мы можем записать, что: \[ A + 120° = 180° \implies A = 180° - 120° = 60° \] Мы также обозначили угол A как 2x, следовательно: \[ 2x = 60° \implies x = 30° \]

4. Найдем угол B и C
   Угол A равен 60°, значит угол B также равен 60° (так как угол A равен углу B, т.к. треугольник равнобедренный). Подставляя в уравнение для углов: \[ 60° + 60° + C = 180° \] \[ C = 180° - 120° = 60° \]

Таким образом, угол ACB (угол C) равен 60°.

Ответ: Угол ACB равен 60°.