При каком значении у выражение (5у-4)х2-3у+7 имеет значение равное 5у+4

Решим уравнение \( (5y - 4)x^2 - 3y + 7 = 5y + 4 \). ### Шаг 1: Переносим все элементы уравнения в одну сторону Сначала мы можем упростить уравнение, перенеся все слагаемые вправо: \[ (5y - 4)x^2 - 3y + 7 - (5y + 4) = 0 \] ### Шаг 2: Упрощаем Теперь упростим это выражение: \[ (5y - 4)x^2 - 3y + 7 - 5y - 4 = 0 \] Сгруппируем подобные члены: \[ (5y - 4)x^2 - 8y + 3 = 0 \] ### Шаг 3: Анализ уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \( x \): \[ (5y - 4)x^2 - 8y + 3 = 0 \] ### Шаг 4: Определение значения y, при котором уравнение имеет решение Для того чтобы это уравнение имело решение относительно \( x \), его дискриминант должен быть неотрицательным. Дискриминант у нас будет, если выделим в уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \): - \( a = 5y - 4 \) - \( b = 0 \) (так как в нашем уравнении нет \( x \) в первой степени) - \( c = -8y + 3 \) Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 0 - 4(5y - 4)(-8y + 3) \] ### Шаг 5: Условия для корней Теперь укажем условие, что \( D \geq 0 \), чтобы уравнение имело как минимум одно решение: \[ -4(5y - 4)(-8y + 3) \geq 0 \] ### Шаг 6: Решение неравенства Упростим неравенство: \[ (5y - 4)(8y - 3) \leq 0 \] Теперь найдем корни правой части: 1. \( 5y - 4 = 0 \) ⇒ \( y = \frac{4}{5} \) 2. \( 8y - 3 = 0 \) ⇒ \( y = \frac{3}{8} \) Теперь определим знак произведения: - Для \( y < \frac{3}{8} \) (например, \( y = 0 \)): \((5(0) - 4)(8(0) - 3) = (-4)(-3) > 0\). - Для \( \frac{3}{8} < y < \frac{4}{5} \) (например, \( y = 0.5 \)): \((5(0.5) - 4)(8(0.5) - 3) = (-1)(1) < 0\). - Для \( y > \frac{4}{5} \) (например, \( y = 1 \)): \((5(1) - 4)(8(1) - 3) = (1)(5) > 0\). ### Шаг 7: Итоговое решение Таким образом, неравенство выполняется на промежутке: \[ \frac{3}{8} \leq y \leq \frac{4}{5} \] Мы выяснили, что для значений \( y \) в этом диапазоне уравнение имеет решение.