при каком значении у выражение (5у-4)х2-3у+7 имеет значение равное 5у+4

Решим уравнение \( (5y - 4)x^2 - 3y + 7 = 5y + 4 \).

Шаг 1: Переносим все элементы уравнения в одну сторону

Сначала мы можем упростить уравнение, перенеся все слагаемые вправо:

\[ (5y - 4)x^2 - 3y + 7 - (5y + 4) = 0 \]

Шаг 2: Упрощаем

Теперь упростим это выражение:

\[ (5y - 4)x^2 - 3y + 7 - 5y - 4 = 0 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ (5y - 4)x^2 - 8y + 3 = 0 \]

Шаг 3: Анализ уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \( x \):

\[ (5y - 4)x^2 - 8y + 3 = 0 \]

Шаг 4: Определение значения y, при котором уравнение имеет решение

Для того чтобы это уравнение имело решение относительно \( x \), его дискриминант должен быть неотрицательным. Дискриминант у нас будет, если выделим в уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \):

• \( a = 5y - 4 \)
• \( b = 0 \) (так как в нашем уравнении нет \( x \) в первой степени)
• \( c = -8y + 3 \)

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 0 - 4(5y - 4)(-8y + 3) \]

Шаг 5: Условия для корней

Теперь укажем условие, что \( D \geq 0 \), чтобы уравнение имело как минимум одно решение:

\[ -4(5y - 4)(-8y + 3) \geq 0 \]

Шаг 6: Решение неравенства

Упростим неравенство:

\[ (5y - 4)(8y - 3) \leq 0 \]

Теперь найдем корни правой части:

1. \( 5y - 4 = 0 \) ⇒ \( y = \frac{4}{5} \)
2. \( 8y - 3 = 0 \) ⇒ \( y = \frac{3}{8} \)

Теперь определим знак произведения:

• Для \( y < \frac{3}{8} \) (например, \( y = 0 \)): \((5(0) - 4)(8(0) - 3) = (-4)(-3) > 0\).
• Для \( \frac{3}{8} < y < \frac{4}{5} \) (например, \( y = 0.5 \)): \((5(0.5) - 4)(8(0.5) - 3) = (-1)(1) < 0\).
• Для \( y > \frac{4}{5} \) (например, \( y = 1 \)): \((5(1) - 4)(8(1) - 3) = (1)(5) > 0\).

Шаг 7: Итоговое решение

Таким образом, неравенство выполняется на промежутке:

\[ \frac{3}{8} \leq y \leq \frac{4}{5} \]

Мы выяснили, что для значений \( y \) в этом диапазоне уравнение имеет решение.