В театральной студии 30 учеников, среди них 5 человек занимаются актёрским мастерством, а 7 — вокалом. Приэтом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театраль ной студии занимается актёрским мастерством или вокалом.

Для решения этой задачи мы можем использовать базовые понятия теории вероятностей. 1. **Определим общее количество учеников.** В театральной студии 30 учеников. 2. **Уточним количество учеников, занимающихся актёрским мастерством и вокалом.** - Количество учеников, занимающихся актёрским мастерством: 5 - Количество учеников, занимающихся вокалом: 7 - По условию задачи нет никого, кто бы занимался и тем, и другим, то есть пересечения между группами учащихся нет. 3. **Найдем общее количество учеников, занимающихся актёрским мастерством или вокалом.** Поскольку группы не пересекаются, общее количество учёных, занимающихся хотя бы одним из направлений, будет равно сумме учеников из обеих групп: \[ N_{\text{актеры}} + N_{\text{вокал}} = 5 + 7 = 12 \] 4. **Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается актёрским мастерством или вокалом.** Вероятность события рассчитывается по формуле: \[ P(A) = \frac{N(A)}{N} \] где \( P(A) \) — вероятность события \( A \), \( N(A) \) — количество благоприятных исходов (учеников, занимающихся актёрским мастерством или вокалом), а \( N \) — общее количество исходов (всех учеников). Подставляем известные значения: \[ P(A) = \frac{12}{30} \] 5. **Упростим дробь.** Упрощаем \( \frac{12}{30} \) на 6: \[ P(A) = \frac{2}{5} \] 6. **Ответ.** Вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом, равна \( \frac{2}{5} \) или 0.4 (что соответствует 40%). Таким образом, итоговый ответ на задачу: вероятность равна 0.4 или 40%.