В театральной студии 30 учеников, среди них 5 человек занимаются актёрским мастерством, а 7 — вокалом. Приэтом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность…
В театральной студии 30 учеников, среди них 5 человек занимаются актёрским мастерством, а 7 — вокалом. Приэтом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театраль ной студии занимается актёрским мастерством или вокалом.
Для решения этой задачи мы можем использовать базовые понятия теории вероятностей.
Определим общее количество учеников.
В театральной студии 30 учеников.Уточним количество учеников, занимающихся актёрским мастерством и вокалом.
- Количество учеников, занимающихся актёрским мастерством: 5
- Количество учеников, занимающихся вокалом: 7
- По условию задачи нет никого, кто бы занимался и тем, и другим, то есть пересечения между группами учащихся нет.
Найдем общее количество учеников, занимающихся актёрским мастерством или вокалом.
Поскольку группы не пересекаются, общее количество учёных, занимающихся хотя бы одним из направлений, будет равно сумме учеников из обеих групп:\[ N_{\text{актеры}} + N_{\text{вокал}} = 5 + 7 = 12 \]
Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается актёрским мастерством или вокалом.
Вероятность события рассчитывается по формуле:\[ P(A) = \frac{N(A)}{N} \]
где \( P(A) \) — вероятность события \( A \), \( N(A) \) — количество благоприятных исходов (учеников, занимающихся актёрским мастерством или вокалом), а \( N \) — общее количество исходов (всех учеников).
Подставляем известные значения:
\[ P(A) = \frac{12}{30} \]
Упростим дробь.
Упрощаем \( \frac{12}{30} \) на 6:\[ P(A) = \frac{2}{5} \]
Ответ.
Вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается актёрским мастерством или вокалом, равна \( \frac{2}{5} \) или 0.4 (что соответствует 40%).
Таким образом, итоговый ответ на задачу: вероятность равна 0.4 или 40%.
