Вычислите | vec a + vec b |H| vec a - vec b | если | vec a |=3,| vec b |=4 и угол между векторами а и Б равен 60.

Для решения задачи нужно вычислить выражение \(|\vec{a} + \vec{b}| \cdot |\vec{a} - \vec{b}|\), используя данные о длинах векторов \(|\vec{a}| = 3\) и \(|\vec{b}| = 4\), а также угол между ними, который равен 60 градусов.

Шаг 1: Вычисление \(|\vec{a} + \vec{b}|\)

Сначала воспользуемся формулой для длины суммы двух векторов:

\[ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2 |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)} \]

Где:

• \(|\vec{a}|^2 = 3^2 = 9\)
• \(|\vec{b}|^2 = 4^2 = 16\)
• \(\theta = 60^\circ\), следовательно, \(\cos(60^\circ) = 0.5\)

Подставим значения в формулу:

\[ |\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{9 + 16 + 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 0.5} \]

Теперь вычислим:

\[ = \sqrt{9 + 16 + 12} = \sqrt{37} \]

Шаг 2: Вычисление \(|\vec{a} - \vec{b}|\)

Теперь воспользуемся аналогичной формулой для длины разности двух векторов:

\[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2 |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)} \]

Подставим те же значения:

\[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{9 + 16 - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 0.5} \]

Вычислим:

\[ = \sqrt{9 + 16 - 12} = \sqrt{13} \]

Шаг 3: Вычисление итогового выражения

Теперь мы можем вычислить искомое выражение:

\[ |\vec{a} + \vec{b}| \cdot |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{37} \cdot \sqrt{13} \]

Это можно упростить в:

\[ = \sqrt{37 \cdot 13} \]

Теперь вычисляем:

\[ 37 \cdot 13 = 481 \]

Таким образом:

\[ = \sqrt{481} \]

Ответ

Итак, окончательный результат:

\[ |\vec{a} + \vec{b}| \cdot |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{481} \]

Если необходимо, можно оставить ответ в числовом виде (около 21.93) или оставить в корне.