Чтобы найти объём жидкости в коническом сосуде, который заполнен до определённой высоты, нам нужно будет использовать формулу для объёма конуса.
Дано, что общий объём сосуда составляет 405 мл, и уровень жидкости достиг ( \frac{1}{3} ) высоты сосуда.
Шаг 1: Определение объёма жидкости
Объём конического сосуда ( V ) рассчитывается по формуле:
[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
]
где:
- ( r ) — радиус основания конуса,
- ( h ) — высота конуса.
Шаг 2: Объём жидкости
Поскольку уровень жидкости составляет ( \frac{1}{3} ) высоты всего сосуда, мы можем понять, что если высота всего сосуда равна ( h ), то высота жидкости будет равна ( h_{\text{ж}} = \frac{h}{3} ).
Объём жидкости ( V_{\text{ж}} ) в конусе, заполненном до высоты ( h_{\text{ж}} ), будет:
[
V_{\text{ж}} = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{h}{3}\right)
]
Шаг 3: Пропорция объёмов
Поскольку объём всего сосуда ( V = 405 ) мл, можно рассчитать объём жидкости, заметив, что высота жидкости равна ( \frac{1}{3} ) высоты всего сосуда.
Так как объём жидкости пропорционален высоте, то объём жидкости составит:
[
V_{\text{ж}} = \frac{1}{3} V = \frac{1}{3} \times 405 = 135 \text{ мл}
]
Ответ
Таким образом, объём жидкости в коническом сосуде равен 135 мл.
