В конический сосуд объёмом 405 405 мл налили жидкость так, что её уровень достиг 1 3 3 1 высоты. Какой объём жидкости?

Чтобы найти объём жидкости в коническом сосуде, который заполнен до определённой высоты, нам нужно будет использовать формулу для объёма конуса.

Дано, что общий объём сосуда составляет 405 мл, и уровень жидкости достиг \( \frac{1}{3} \) высоты сосуда.

Шаг 1: Определение объёма жидкости

Объём конического сосуда \( V \) рассчитывается по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где:

• \( r \) — радиус основания конуса,
• \( h \) — высота конуса.

Шаг 2: Объём жидкости

Поскольку уровень жидкости составляет \( \frac{1}{3} \) высоты всего сосуда, мы можем понять, что если высота всего сосуда равна \( h \), то высота жидкости будет равна \( h_{\text{ж}} = \frac{h}{3} \).

Объём жидкости \( V_{\text{ж}} \) в конусе, заполненном до высоты \( h_{\text{ж}} \), будет:

\[ V_{\text{ж}} = \frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{h}{3}\right) \]

Шаг 3: Пропорция объёмов

Поскольку объём всего сосуда \( V = 405 \) мл, можно рассчитать объём жидкости, заметив, что высота жидкости равна \( \frac{1}{3} \) высоты всего сосуда.

Так как объём жидкости пропорционален высоте, то объём жидкости составит:

\[ V_{\text{ж}} = \frac{1}{3} V = \frac{1}{3} \times 405 = 135 \text{ мл} \]

Ответ

Таким образом, объём жидкости в коническом сосуде равен 135 мл.