один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 124 градусах. Найдите углы равнобедренного треугольника

Чтобы решить задачу, начнем с определения углов равнобедренного треугольника, зная один из внешних углов.

1. Принять данные: В задаче сказано, что один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 124 градусам.

2. Понимание внешнего угла: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике два угла равны, а третий (основание) может быть различным.

3. Определение внутренних углов:

   • Обозначим углы равнобедренного треугольника как \(A\), \(A\) и \(B\), где \(A\) — это углы при равных боковых сторонах, а \(B\) — основание.
   • Внешний угол \(B\) будет равен \(A + 124^\circ\) (так как 124° — это внешний угол треугольника, который равен сумме двух внутренних углов \(A\) и \(B\)).

4. Сумма углов треугольника:

   • Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам: \[ A + A + B = 180^\circ \] Или: \[ 2A + B = 180^\circ \quad (1) \]

5. Выразим \(B\) из внешнего угла:

   • Сначала выразим \(B\): \[ B = 124^\circ - A \quad (2) \]

6. Подставим (2) в (1):

   • Подставляем \(B\) в уравнение (1): \[ 2A + (124^\circ - A) = 180^\circ \] \[ 2A - A + 124^\circ = 180^\circ \] \[ A + 124^\circ = 180^\circ \] \[ A = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \]

7. Теперь найдём угол \(B\):

   • Используем \(A\) для нахождения угла \(B\) с помощью (2): \[ B = 124^\circ - A = 124^\circ - 56^\circ = 68^\circ \]

8. Итог:

   • Углы равнобедренного треугольника:
     • \(A = 56^\circ\) (два равных угла)
     • \(B = 68^\circ\) (основание)

Таким образом, углы равнобедренного треугольника составляют 56°, 56° и 68°.