Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 124 градусах. Найдите углы равнобедренного треугольника

Чтобы решить задачу, начнем с определения углов равнобедренного треугольника, зная один из внешних углов. 1. **Принять данные**: В задаче сказано, что один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 124 градусам. 2. **Понимание внешнего угла**: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В равнобедренном треугольнике два угла равны, а третий (основание) может быть различным. 3. **Определение внутренних углов**: - Обозначим углы равнобедренного треугольника как \(A\), \(A\) и \(B\), где \(A\) — это углы при равных боковых сторонах, а \(B\) — основание. - Внешний угол \(B\) будет равен \(A + 124^\circ\) (так как 124° — это внешний угол треугольника, который равен сумме двух внутренних углов \(A\) и \(B\)). 4. **Сумма углов треугольника**: - Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам: \[ A + A + B = 180^\circ \] Или: \[ 2A + B = 180^\circ \quad (1) \] 5. **Выразим \(B\)** из внешнего угла: - Сначала выразим \(B\): \[ B = 124^\circ - A \quad (2) \] 6. **Подставим (2) в (1)**: - Подставляем \(B\) в уравнение (1): \[ 2A + (124^\circ - A) = 180^\circ \] \[ 2A - A + 124^\circ = 180^\circ \] \[ A + 124^\circ = 180^\circ \] \[ A = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ \] 7. **Теперь найдём угол \(B\)**: - Используем \(A\) для нахождения угла \(B\) с помощью (2): \[ B = 124^\circ - A = 124^\circ - 56^\circ = 68^\circ \] 8. **Итог**: - Углы равнобедренного треугольника: - \(A = 56^\circ\) (два равных угла) - \(B = 68^\circ\) (основание) Таким образом, углы равнобедренного треугольника составляют 56°, 56° и 68°.