.Объем цилиндра равен 60π см3, а площадь осевого сечения 24см2. Найдите радиус основания цилиндра.

Для нахождения радиуса основания цилиндра, давайте воспользуемся известными формулами для объема и площади осевого сечения цилиндра. 1. **Формулы**: - Объем цилиндра: \( V = \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота цилиндра. - Площадь осевого сечения: \( S = \pi r^2 \). 2. **Дано**: - Объем цилиндра \( V = 60\pi \, \text{см}^3 \) - Площадь осевого сечения \( S = 24 \, \text{см}^2 \) 3. **Из формулы для площади осевого сечения**: \[ S = \pi r^2 = 24 \] Теперь можем выразить \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{24}{\pi} \] 4. **Подставим \( r^2 \) в формулу для объема**: Также выразим высоту цилиндра \( h \) через объем: \[ V = \pi r^2 h \] Подставим \( V = 60\pi \): \[ 60\pi = \pi r^2 h \] Делим обе стороны на \( \pi \): \[ 60 = r^2 h \] 5. **Теперь подставим \( r^2 = \frac{24}{\pi} \) в уравнение для объема**: \[ 60 = \left(\frac{24}{\pi}\right) h \] Умножим обе стороны на \( \pi \): \[ 60\pi = 24h \] Теперь выразим \( h \): \[ h = \frac{60\pi}{24} \] Упростим дробь: \[ h = \frac{5\pi}{2} \] 6. **Теперь у нас есть все данные для нахождения радиуса**: Мы уже выразили \( r^2 = \frac{24}{\pi} \). Теперь найдем сам радиус: \[ r = \sqrt{\frac{24}{\pi}} \] 7. **Вычислим радиус**: Поскольку \( \pi \approx 3.14 \), подставим его значение для получения числа: \[ r \approx \sqrt{\frac{24}{3.14}} \approx \sqrt{7.64} \approx 2.76 \, \text{см} \] Таким образом, радиус основания цилиндра примерно равен **2.76 см**.