.Объем цилиндра равен 60π см3, а площадь осевого сечения 24см2. Найдите радиус основания цилиндра.

Для нахождения радиуса основания цилиндра, давайте воспользуемся известными формулами для объема и площади осевого сечения цилиндра.

1. Формулы:

   • Объем цилиндра: \( V = \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота цилиндра.
   • Площадь осевого сечения: \( S = \pi r^2 \).

2. Дано:

   • Объем цилиндра \( V = 60\pi \, \text{см}^3 \)
   • Площадь осевого сечения \( S = 24 \, \text{см}^2 \)

3. Из формулы для площади осевого сечения: \[ S = \pi r^2 = 24 \] Теперь можем выразить \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{24}{\pi} \]

4. Подставим \( r^2 \) в формулу для объема: Также выразим высоту цилиндра \( h \) через объем: \[ V = \pi r^2 h \] Подставим \( V = 60\pi \): \[ 60\pi = \pi r^2 h \] Делим обе стороны на \( \pi \): \[ 60 = r^2 h \]

5. Теперь подставим \( r^2 = \frac{24}{\pi} \) в уравнение для объема: \[ 60 = \left(\frac{24}{\pi}\right) h \] Умножим обе стороны на \( \pi \): \[ 60\pi = 24h \] Теперь выразим \( h \): \[ h = \frac{60\pi}{24} \] Упростим дробь: \[ h = \frac{5\pi}{2} \]

6. Теперь у нас есть все данные для нахождения радиуса: Мы уже выразили \( r^2 = \frac{24}{\pi} \). Теперь найдем сам радиус: \[ r = \sqrt{\frac{24}{\pi}} \]

7. Вычислим радиус: Поскольку \( \pi \approx 3.14 \), подставим его значение для получения числа: \[ r \approx \sqrt{\frac{24}{3.14}} \approx \sqrt{7.64} \approx 2.76 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус основания цилиндра примерно равен 2.76 см.