. В треугольнике M N K MNK известно, что ∠ N M K = 6 8 ∘ ∠NMK=68 ∘ , M P − MP − биссектриса. Найди угол N M P NMP . Ответ дай в градусах.

Решим задачу по углам в треугольнике.

В треугольнике MNK угол ∠NMK равен 68°. Известно, что линия MP – это биссектриса угла ∠NMK, что означает, что она делит угол ∠NMK на два равных угла.

1. Определим угол ∠NMP:
   Так как MP является биссектрисой угла ∠NMK, то угол ∠NMP будет равен половине угла ∠NMK: \[ \angle NMP = \frac{1}{2} \times \angle NMK = \frac{1}{2} \times 68^\circ = 34^\circ. \]

2. Теперь найдем угол ∠NMP:
   В треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Обозначим угол ∠NKM как α. Тогда: \[ \angle MNK + \angle NKM + \angle NMK = 180^\circ. \] Поскольку ∠NMK = 68°, можем записать: \[ 34^\circ + \angle NMP + \alpha = 180^\circ. \]

3. Составим уравнение:
   Предположим, что ∠MNK = β, тогда: \[ 34^\circ + \beta + \alpha = 180^\circ. \] Далее, мы не знаем значения α и β, но по данной информации мы хотим найти только угол ∠NMP.

4. Ответ:
   У нас есть данные только для угла ∠NMP, который мы уже посчитали. Таким образом, ответ на задачу: \[ \angle NMP = 34^\circ. \]

Итак, угол ∠NMP равен 34 градусам.