найди

Для решения задачи найдем шестой член геометрической прогрессии \(b_6\), имея первый член \(b_1 = -2\) и третий член \(b_3 = -7\).

В геометрической прогрессии каждый член получен умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии \(q\). Формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

У нас есть:

• \(b_1 = -2\)
• \(b_3 = -7\)

Подставим известные значения в формулу для третьего члена:

\[ b_3 = b_1 \cdot q^{2} = -7 \]

\[ -2 \cdot q^{2} = -7 \]

Разделим обе стороны уравнения на -2, чтобы найти \(q^2\):

\[ q^{2} = \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2} \]

Теперь мы хотим найти шестой член \(b_6\):

\[ b_6 = b_1 \cdot q^{5} \]

Найдем \(q^5\), использовав выражение для \(q^2\):

\[ q = \sqrt{\frac{7}{2}} \]

Теперь найдем \(q^5\):

\[ q^5 = (q^2)^{2.5} = \left(\frac{7}{2}\right)^{2.5} \]

Следовательно:

\[ b_6 = -2 \cdot \left(\frac{7}{2}\right)^{2.5} \]

Расчитаем \(q^5 = \left(\frac{7}{2}\right)^{2.5}\):

\[ \left(\frac{7}{2}\right)^{2.5} = \left(\frac{7}{2}\right)^{2} \cdot \sqrt{\frac{7}{2}} \]

\[ \left(\frac{7}{2}\right)^{2} = \frac{49}{4} \]

\[ \sqrt{\frac{7}{2}} \approx 1.8708 \]

\[ \left(\frac{7}{2}\right)^{2.5} \approx \frac{49}{4} \times 1.8708 \approx 22.8675 \]

Теперь подставим в исходное выражение:

\[ b_6 = -2 \cdot 22.8675 \approx -45.735 \]

Шестой член последовательности приблизительно: \( b_6 \approx -45.735 \).