Найди

Для решения задачи найдем шестой член геометрической прогрессии \(b_6\), имея первый член \(b_1 = -2\) и третий член \(b_3 = -7\). В геометрической прогрессии каждый член получен умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии \(q\). Формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \] У нас есть: - \(b_1 = -2\) - \(b_3 = -7\) Подставим известные значения в формулу для третьего члена: \[ b_3 = b_1 \cdot q^{2} = -7 \] \[ -2 \cdot q^{2} = -7 \] Разделим обе стороны уравнения на -2, чтобы найти \(q^2\): \[ q^{2} = \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2} \] Теперь мы хотим найти шестой член \(b_6\): \[ b_6 = b_1 \cdot q^{5} \] Найдем \(q^5\), использовав выражение для \(q^2\): \[ q = \sqrt{\frac{7}{2}} \] Теперь найдем \(q^5\): \[ q^5 = (q^2)^{2.5} = \left(\frac{7}{2}\right)^{2.5} \] Следовательно: \[ b_6 = -2 \cdot \left(\frac{7}{2}\right)^{2.5} \] Расчитаем \(q^5 = \left(\frac{7}{2}\right)^{2.5}\): \[ \left(\frac{7}{2}\right)^{2.5} = \left(\frac{7}{2}\right)^{2} \cdot \sqrt{\frac{7}{2}} \] \[ \left(\frac{7}{2}\right)^{2} = \frac{49}{4} \] \[ \sqrt{\frac{7}{2}} \approx 1.8708 \] \[ \left(\frac{7}{2}\right)^{2.5} \approx \frac{49}{4} \times 1.8708 \approx 22.8675 \] Теперь подставим в исходное выражение: \[ b_6 = -2 \cdot 22.8675 \approx -45.735 \] Шестой член последовательности приблизительно: \( b_6 \approx -45.735 \).