Радиус круга равен  6 6. Найди отношение площади кругового сектора данного круга, соответствующего углу в  2 1 ∘ 21 ∘ , к площади кругового сектора данного круга, ограниченного дугой длиной  7 π 7π.

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Определим площади круговых секторов**: Площадь кругового сектора можно найти по двум формулами в зависимости от имеющихся данных: - Если задан угол в градусах: \[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \] - Если задана длина дуги: \[ S = \frac{L}{2r} \cdot r^2 = \frac{L \cdot r}{2} \] где: - \( S \) — площадь сектора, - \( \alpha \) — центральный угол в градусах, - \( r \) — радиус круга, - \( L \) — длина дуги. 2. **Дано**: - Радиус круга \( r = 6 \). - Угол сектора \( \alpha = 21^\circ \). - Длина дуги \( L = 7\pi \). 3. **Находим площадь первого сектора с углом**: Подставим в первую формулу: \[ S_1 = \frac{21}{360} \cdot \pi \cdot 6^2. \] Рассчитаем: \[ 6^2 = 36, \] \[ S_1 = \frac{21}{360} \cdot \pi \cdot 36 = \frac{21 \cdot 36 \pi}{360} = \frac{756 \pi}{360} = \frac{21 \pi}{10}. \] 4. **Находим площадь второго сектора с длиной дуги**: Используем вторую формулу: \[ S_2 = \frac{L \cdot r}{2} = \frac{7\pi \cdot 6}{2} = \frac{42\pi}{2} = 21\pi. \] 5. **Находим отношение площадей**: Теперь найдём отношение площадей первого и второго сектора: \[ \text{Отношение} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{21\pi}{10}}{21\pi}. \] Упростим: \[ = \frac{21\pi}{10} \cdot \frac{1}{21\pi} = \frac{1}{10}. \] Таким образом, **отношение площади кругового сектора с углом в 21 градус к площади кругового сектора с длиной дуги 7π** равно **1/10**.