Радиус круга равен 6 6 . Найди отношение площади кругового сектора данного круга, соответствующего углу в 2 1 ∘ 21 ∘ , к площади кругового сектора данного круга, ограниченного…

Давайте решим задачу пошагово.

1. Определим площади круговых секторов: Площадь кругового сектора можно найти по двум формулами в зависимости от имеющихся данных:

   • Если задан угол в градусах: \[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]
   • Если задана длина дуги: \[ S = \frac{L}{2r} \cdot r^2 = \frac{L \cdot r}{2} \] где:
   • \( S \) — площадь сектора,
   • \( \alpha \) — центральный угол в градусах,
   • \( r \) — радиус круга,
   • \( L \) — длина дуги.

2. Дано:

   • Радиус круга \( r = 6 \).
   • Угол сектора \( \alpha = 21^\circ \).
   • Длина дуги \( L = 7\pi \).

3. Находим площадь первого сектора с углом: Подставим в первую формулу: \[ S_1 = \frac{21}{360} \cdot \pi \cdot 6^2. \] Рассчитаем: \[ 6^2 = 36, \] \[ S_1 = \frac{21}{360} \cdot \pi \cdot 36 = \frac{21 \cdot 36 \pi}{360} = \frac{756 \pi}{360} = \frac{21 \pi}{10}. \]

4. Находим площадь второго сектора с длиной дуги: Используем вторую формулу: \[ S_2 = \frac{L \cdot r}{2} = \frac{7\pi \cdot 6}{2} = \frac{42\pi}{2} = 21\pi. \]

5. Находим отношение площадей: Теперь найдём отношение площадей первого и второго сектора: \[ \text{Отношение} = \frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{21\pi}{10}}{21\pi}. \] Упростим: \[ = \frac{21\pi}{10} \cdot \frac{1}{21\pi} = \frac{1}{10}. \]

Таким образом, отношение площади кругового сектора с углом в 21 градус к площади кругового сектора с длиной дуги 7π равно 1/10.