Давайте решим данную систему уравнений способом подстановки.
Заданные уравнения:
- ( 3x - y = 7 ) (Уравнение 1)
- ( 2x + 3y = 1 ) (Уравнение 2)
Шаг 1: Выразим одно из переменных
Начнем с первого уравнения и выразим ( y ) через ( x ):
[
3x - y = 7
]
Переносим ( y ) на правую сторону, а ( 7 ) на левую:
[
y = 3x - 7
]
Теперь у нас есть выражение для ( y ) в терминах ( x ).
Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение
Теперь подставим выражение для ( y ) во второе уравнение:
[
2x + 3y = 1
]
Подставим ( y = 3x - 7 ):
[
2x + 3(3x - 7) = 1
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим это уравнение:
[
2x + 9x - 21 = 1
]
Сложим ( 2x ) и ( 9x ):
[
11x - 21 = 1
]
Теперь прибавим 21 к обеим сторонам уравнения:
[
11x = 22
]
Далее разделим обе стороны на 11:
[
x = 2
]
Шаг 4: Найдем значение ( y )
Теперь, когда мы знаем ( x ), подставим его обратно в выражение для ( y ):
[
y = 3(2) - 7
]
Выполним вычисления:
[
y = 6 - 7 = -1
]
Шаг 5: Запишем ответ
Таким образом, мы нашли значения ( x ) и ( y ):
[
x = 2, \quad y = -1
]
Проверка
Чтобы убедиться, что наши решения верны, подставим значения ( x = 2 ) и ( y = -1 ) обратно в исходные уравнения.
Уравнение 1:
[
3(2) - (-1) = 7 \quad (6 + 1 = 7) \quad \text{истина}
]
Уравнение 2:
[
2(2) + 3(-1) = 1 \quad (4 - 3 = 1) \quad \text{истина}
]
Обе проверки подтвердили, что решение верное.
Ответ:
[
{ x = 2, y = -1 }
]
