3x-y=7 2x+3y=1 реши систему способом подстановки

Давайте решим данную систему уравнений способом подстановки.

Заданные уравнения:

1. \( 3x - y = 7 \) (Уравнение 1)
2. \( 2x + 3y = 1 \) (Уравнение 2)

Шаг 1: Выразим одно из переменных

Начнем с первого уравнения и выразим \( y \) через \( x \):

\[ 3x - y = 7 \]

Переносим \( y \) на правую сторону, а \( 7 \) на левую:

\[ y = 3x - 7 \]

Теперь у нас есть выражение для \( y \) в терминах \( x \).

Шаг 2: Подставим выражение в другое уравнение

Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ 2x + 3y = 1 \]

Подставим \( y = 3x - 7 \):

\[ 2x + 3(3x - 7) = 1 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь упростим это уравнение:

\[ 2x + 9x - 21 = 1 \]

Сложим \( 2x \) и \( 9x \):

\[ 11x - 21 = 1 \]

Теперь прибавим 21 к обеим сторонам уравнения:

\[ 11x = 22 \]

Далее разделим обе стороны на 11:

\[ x = 2 \]

Шаг 4: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 3(2) - 7 \]

Выполним вычисления:

\[ y = 6 - 7 = -1 \]

Шаг 5: Запишем ответ

Таким образом, мы нашли значения \( x \) и \( y \):

\[ x = 2, \quad y = -1 \]

Проверка

Чтобы убедиться, что наши решения верны, подставим значения \( x = 2 \) и \( y = -1 \) обратно в исходные уравнения.

1. Уравнение 1: \[ 3(2) - (-1) = 7 \quad (6 + 1 = 7) \quad \text{истина} \]

2. Уравнение 2: \[ 2(2) + 3(-1) = 1 \quad (4 - 3 = 1) \quad \text{истина} \]

Обе проверки подтвердили, что решение верное.

Ответ:

\[ \{ x = 2, y = -1 \} \]