Для определения давления водорода в баллоне, нам нужно использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление (Па),
- ( V ) — объем (м³),
- ( n ) — количество вещества (моль),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура (К).
Шаг 1: Преобразуем данные
Температура:
У нас есть температура в Цельсиях (27°С). Чтобы использовать её в уравнении, преобразуем в Кельвины:
[
T = 27 + 273.15 = 300.15 , \text{К}
]
Объем:
Объем в литрах нужно преобразовать в кубические метры:
[
V = 80 , \text{л} = 80 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = 0.08 , \text{м}^3
]
Масса водорода:
У нас есть масса водорода (1 кг). Найдем количество вещества в моль. Для этого используем молярную массу водорода, которая составляет примерно ( 2 , \text{г/моль} ) или ( 0.002 , \text{кг/моль} ). Найдем количество молей:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{1 , \text{кг}}{0.002 , \text{кг/моль}} = 500 , \text{моль}
]
Шаг 2: Подставляем значения в уравнение
Теперь мы можем подставить все найденные значения в уравнение состояния идеального газа:
[
P \cdot 0.08 = 500 \cdot 8.31 \cdot 300.15
]
Вычислим правую часть:
[
P \cdot 0.08 = 500 \cdot 8.31 \cdot 300.15
]
Сначала вычислим ( 500 \cdot 8.31 ):
[
500 \cdot 8.31 = 4155
]
Теперь умножим на 300.15:
[
4155 \cdot 300.15 \approx 1245817.25 , \text{Дж}
]
Теперь подставляем это значение в уравнение:
[
P \cdot 0.08 = 1245817.25
]
Для нахождения ( P ) делим обе стороны на 0.08:
[
P = \frac{1245817.25}{0.08} \approx 15572653.125 , \text{Па} \approx 15573 , \text{кПа}
]
Ответ: Давление водорода в баллоне составляет примерно ( 15573 , \text{кПа} ).
