Х2-2х<_0

Для решения неравенства \( x^2 - 2x \leq 0 \) начнем с его анализа. ### Шаг 1: Приведение неравенства к стандартному виду Неравенство записано в виде, который можно разложить на множители. Для этого сначала найдем корни соответствующего уравнения: ### Шаг 2: Находим корни уравнения Решим уравнение: \[ x^2 - 2x = 0 \] Вынесем общий множитель: \[ x(x - 2) = 0 \] Таким образом, корни этого уравнения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \implies x = 2 \] ### Шаг 3: Анализ знака Теперь у нас есть два корня: \( x = 0 \) и \( x = 2 \). Эти значения разделяют числовую прямую на три интервала: 1. \( (-\infty, 0) \) 2. \( (0, 2) \) 3. \( (2, +\infty) \) Теперь проверим знаки выражения \( x^2 - 2x \) на каждом из этих интервалов. ### Шаг 4: Тестирование интервалов - **Интервал \( (-\infty, 0) \):** Выберем \( x = -1 \): \[ (-1)^2 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 > 0 \] - **Интервал \( (0, 2) \):** Выберем \( x = 1 \): \[ (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1 < 0 \] - **Интервал \( (2, +\infty) \):** Выберем \( x = 3 \): \[ (3)^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3 > 0 \] ### Шаг 5: Итоговая оценка Теперь, зная знаки на каждом из интервалов, можем записать: - На интервале \( (-\infty, 0) \): значение больше нуля. - На интервале \( (0, 2) \): значение меньше или равно нулю (включая 0). - На интервале \( (2, +\infty) \): значение больше нуля. ### Шаг 6: Записываем ответ Неравенство \( x^2 - 2x \leq 0 \) выполняется в интервале \( [0, 2] \). Таким образом, решение неравенства: \[ x \in [0, 2] \] ### Ответ Ответ: \( [0, 2] \) — это все значения \( x \), удовлетворяющие неравенству \( x^2 - 2x \leq 0 \).