На соревнованиях выступают спортсмены из  9 9 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска и позже спортсмена из Новосибирска? Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример:  1 7 = 1

Для решения данной задачи нужно определить, какова вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска, но позже спортсмена из Новосибирска. 1. **Обозначим спортсменов:** - Спортсмен из Новосибирска - \(N\) - Спортсмен из Омска - \(O\) - Спортсмен из Иркутска - \(I\) - Спортсмен из Казани - \(K\) 2. **Общее количество спортсменов:** У нас есть спортсмены из 9 городов. Для простоты мы сосредоточимся только на спортсменах из четырех городов, так как остальные не влияют на нашу вероятность выступления разных спортсменов. 3. **Формирование порядка выступления:** Мы хотим, чтобы порядок был следующим: - \(N\) (из Новосибирска) выступает первым, - затем \(K\) (из Казани), - затем \(O\) (из Омска) и - затем \(I\) (из Иркутска). Таким образом, необходимый порядок выступления выглядит так: \(N, K, O, I\). 4. **Посчитаем доступные позиции:** Чтобы понять, сколько путей может привести к этому порядку, представим, что 9 спортсменов (из разных городов) следует разбить на группы. Но в данной задаче нас интересует лишь четырех спортсмена, которые будут находиться на первым, вторым, третьем и четвёртом местах: - Положение спортсменов \(N\), \(K\), \(O\), и \(I\) можно расположить в различных порядках. Таким образом, есть \(4!\) (факториал четырех) способов расположить 4 спортсмена, что дает 24 возможных порядка. 5. **Подсчет желаемых исходов:** Теперь нам нужно посчитать, сколько из этих порядков удовлетворяют условиям: - \(N\) должен быть первым, - \(K\) должен быть на одной из позиций 2, 3 или 4, - \(O\) и \(I\) могут быть расположены между \(K\) и сами по себе в любом порядке. Посмотрим на возможные позиции для \(K\): - Если \(K\) на 2, то оставшиеся 2 спортсмена \(O\) и \(I\) могут быть перемещены на 3 и 4 места, что дает 2 порядка. - Если \(K\) на 3, тогда \(O\) и \(I\) также могут быть перемещены, это тоже 2 порядка. - Если \(K\) на 4, тогда тоже 2 порядка. Таким образом, для каждого выбора позиции \(K\) ([2, 3, 4]), у нас есть 2 порядка для оставшихся спортсменов, что в сумме дает: - \(2 + 2 + 2 = 6\) подходящих порядков. 6. **Вероятность:** Теперь, чтобы найти вероятность: \[ P = \frac{\text{желаемые исходы}}{\text{все возможные исходы}} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \] Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска и позже спортсмена из Новосибирска, равна \(\frac{1}{4}\).