СА=63 СВ=216 найди АВ и синус и косинус угла В В ответ дроби сократи до не сократимого вида

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• \( СА = 63 \) (это сторона AC),
• \( СВ = 216 \) (это сторона BC).

Мы хотим найти \( АВ \) (это сторона AB) и синус и косинус угла \( В \).

Шаг 1: Использование теоремы Пифагора

Поскольку в задаче не указано, являются ли фигуры прямоугольным треугольником, предполагаем, что это именно так. В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:

\[ АВ^2 = СА^2 + СВ^2 \]

Шаг 2: Подстановка значений

Подставим известные значения в формулу:

\[ АВ^2 = 63^2 + 216^2 \]

Теперь вычислим каждое из значений:

\[ 63^2 = 3969 \] \[ 216^2 = 46656 \]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ АВ^2 = 3969 + 46656 = 50625 \]

Шаг 3: Найдем \( АВ \)

Теперь нужно извлечь корень из \( АВ^2 \):

\[ АВ = \sqrt{50625} \]

Вычисляем корень:

\[ АВ = 225 \]

Шаг 4: Находим синус и косинус угла \( В \)

Теперь можем найти синус и косинус угла \( В \) в нашем треугольнике:

• Синус угла \( В \): \[ \sin B = \frac{СА}{АВ} = \frac{63}{225} \]

Сократим дробь:

\[ \sin B = \frac{63 \div 9}{225 \div 9} = \frac{7}{25} \]

• Косинус угла \( В \): \[ \cos B = \frac{СВ}{АВ} = \frac{216}{225} \]

Сократим дробь:

\[ \cos B = \frac{216 \div 9}{225 \div 9} = \frac{24}{25} \]

Итог

Мы нашли необходимые значения:

• \( АВ = 225 \)
• \( \sin B = \frac{7}{25} \)
• \( \cos B = \frac{24}{25} \)

Если есть вопросы, обязательно задавайте!