Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- ( СА = 63 ) (это сторона AC),
- ( СВ = 216 ) (это сторона BC).
Мы хотим найти ( АВ ) (это сторона AB) и синус и косинус угла ( В ).
Шаг 1: Использование теоремы Пифагора
Поскольку в задаче не указано, являются ли фигуры прямоугольным треугольником, предполагаем, что это именно так. В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:
[
АВ^2 = СА^2 + СВ^2
]
Шаг 2: Подстановка значений
Подставим известные значения в формулу:
[
АВ^2 = 63^2 + 216^2
]
Теперь вычислим каждое из значений:
[
63^2 = 3969
]
[
216^2 = 46656
]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
[
АВ^2 = 3969 + 46656 = 50625
]
Шаг 3: Найдем ( АВ )
Теперь нужно извлечь корень из ( АВ^2 ):
[
АВ = \sqrt{50625}
]
Вычисляем корень:
[
АВ = 225
]
Шаг 4: Находим синус и косинус угла ( В )
Теперь можем найти синус и косинус угла ( В ) в нашем треугольнике:
- Синус угла ( В ):
[
\sin B = \frac{СА}{АВ} = \frac{63}{225}
]
Сократим дробь:
[
\sin B = \frac{63 \div 9}{225 \div 9} = \frac{7}{25}
]
- Косинус угла ( В ):
[
\cos B = \frac{СВ}{АВ} = \frac{216}{225}
]
Сократим дробь:
[
\cos B = \frac{216 \div 9}{225 \div 9} = \frac{24}{25}
]
Итог
Мы нашли необходимые значения:
- ( АВ = 225 )
- ( \sin B = \frac{7}{25} )
- ( \cos B = \frac{24}{25} )
Если есть вопросы, обязательно задавайте!
