В группе туристов 117 человек, из них женщин - 39. С помощью жребия выбирают двух человек. Какова вероятность того, что будут выбраны две женщины?
Для решения задачи о вероятности выбора двух женщин из группы туристов, давайте разберемся по шагам.
Шаг 1: Определим общее число туристов и женщин
У нас есть:
- Общее число туристов \( N = 117 \)
- Количество женщин \( W = 39 \)
Шаг 2: Определим количество мужчин
Чтобы найти количество мужчин, вычтем количество женщин из общего числа: \[ M = N - W = 117 - 39 = 78 \] Где \( M \) - количество мужчин.
Шаг 3: Найдем общее количество способов выбрать 2 человек
Общее количество способов выбрать 2 человека из 117 можно найти с помощью формулы сочетаний: \[ C(N, k) = \frac{N!}{k!(N-k)!} \] Где \( N \) - общее число элементов, \( k \) - количество выбираемых элементов.
Следовательно, общее количество способов выбрать 2 человека из 117 будет: \[ C(117, 2) = \frac{117!}{2!(117-2)!} = \frac{117 \times 116}{2 \times 1} = 6786 \]
Шаг 4: Найдем количество способов выбрать 2 женщин
Теперь найдем количество способов выбрать 2 женщины из 39: \[ C(39, 2) = \frac{39!}{2!(39-2)!} = \frac{39 \times 38}{2 \times 1} = 741 \]
Шаг 5: Найдем вероятность выбора 2 женщин
Вероятность того, что выберем 2 женщины, рассчитывается по формуле: \[ P(\text{2 женщины}) = \frac{C(W, 2)}{C(N, 2)} \] Подставим наши значения: \[ P(\text{2 женщины}) = \frac{741}{6786} \]
Шаг 6: Упростим дробь
Давайте упростим дробь:
- Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 741 и 6786. (Для простоты можно использовать деление).
- В результате упрощения получится: \[ P(\text{2 женщины}) \approx 0.109 (около 10.9\%) \]
Ответ
Вероятность того, что будут выбраны две женщины, составляет примерно 0.109, или 10.9%.
Таким образом, вы получили полное объяснение шага за шагом, как решается задача о вероятности выбора. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим заданием, не стесняйтесь спрашивать!
