Для решения этой задачи воспользуемся принципом гидравлического пресса, который основывается на законе Паскаля. Этот закон гласит, что изменение давления в жидкости передается во всей жидкости без изменения.
Дано:
- Площадь малого поршня ( S_1 = 4 , \text{см}^2 )
- Площадь большого поршня ( S_2 = 180 , \text{см}^2 )
- Сила, действующая на большой поршень ( F_2 = 360 , \text{Н} )
Необходимо найти:
- Силу ( F_1 ), действующую на малый поршень.
Шаг 1: Находим давление на большом поршне
Сначала найдем давление ( P ), которое создается на большом поршне. Давление определяется как сила, действующая на единицу площади:
[
P = \frac{F_2}{S_2}
]
Подставляем известные значения:
[
P = \frac{360 , \text{Н}}{180 , \text{см}^2}
]
Чтобы использовать единицы, приведем площадь в квадратные метры. 1 см² = ( 1 \times 10^{-4} ) м². Следовательно:
[
S_2 = 180 , \text{см}^2 = 180 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.018 , \text{м}^2
]
Теперь подставим значение площади:
[
P = \frac{360 , \text{Н}}{0.018 , \text{м}^2} = 20000 , \text{Па} \quad (\text{Паскаль})
]
Шаг 2: Находим силу на малом поршне
Теперь используем полученное давление для нахождения силы ( F_1 ), действующей на малом поршне. По закону Паскаля, давление остается одинаковым:
[
P = \frac{F_1}{S_1}
]
Отсюда находим силу ( F_1 ):
[
F_1 = P \times S_1
]
Подставляем известные значения. Переведем ( S_1 ) в квадратные метры:
[
S_1 = 4 , \text{см}^2 = 4 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.0004 , \text{м}^2
]
Теперь подставляем:
[
F_1 = 20000 , \text{Па} \times 0.0004 , \text{м}^2 = 8 , \text{Н}
]
Ответ
Таким образом, сила, с которой нужно действовать на малый поршень, составляет ( \boxed{8} , \text{Н} ).
