Чтобы решить задачу о нахождении расстояния от заряда, при котором напряжённость электрического поля равна 300 Н/Кл, давайте разберёмся с основными понятиями и запишем необходимые формулы.
Дано:
- Заряд ( Q = 0.1 , \text{нКл} = 0.1 \times 10^{-9} , \text{Кл} = 10^{-10} , \text{Кл} )
- Напряжённость поля ( E = 300 , \text{Н/Кл} )
Формула напряжённости электрического поля
Напряжённость электрического поля ( E ) создаваемого точечным зарядом ( Q ) на расстоянии ( r ) от него может быть вычислена по формуле:
[
E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2}
]
где:
- ( k ) — электрическая постоянная, равная примерно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( |Q| ) — модуль заряда,
- ( r ) — расстояние от заряда.
Подставим известные значения
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
300 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-10}}{r^2}
]
Перепишем уравнение для нахождения ( r^2 )
Умножим обе стороны уравнения на ( r^2 ) и поделим на 300:
[
300 r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-10}
]
[
r^2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-10}}{300}
]
Вычислим правую часть
Сначала рассчитаем ( 8.99 \times 10^9 \cdot 10^{-10} ):
[
8.99 \times 10^{-1} = 0.899
]
Теперь подставим в уравнение:
[
r^2 = \frac{0.899}{300}
]
[
r^2 \approx 0.00299667
]
Найдём ( r )
Теперь берём квадратный корень из ( r^2 ):
[
r \approx \sqrt{0.00299667} \approx 0.0548 , \text{м}
]
Ответ
Таким образом, расстояние от заряда до точки, где напряжённость электрического поля равна 300 Н/Кл, составляет примерно 0.0548 метра или 54.8 миллиметра.
