Центростремительное ускорение ( a_c ) для движения по окружности можно вычислить по формуле:
[
a_c = \omega^2 r
]
где:
- ( a_c ) — центростремительное ускорение (в м/с²),
- ( \omega ) — угловая скорость (в рад/с),
- ( r ) — радиус окружности (в метрах).
У нас есть следующие данные:
- центростремительное ускорение ( a_c = 16,75 , \text{м/с}^2 ),
- угловая скорость ( \omega = 1,5 , \text{рад/с} ).
Нужно найти радиус окружности ( r ).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Подставим значения в формулу для центростремительного ускорения:
[
16,75 = (1,5)^2 \cdot r
]
Шаг 2: Вычислим ( (1,5)^2 )
Вычислим квадрат угловой скорости:
[
(1,5)^2 = 2,25
]
Шаг 3: Подставим значение обратно в уравнение
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
16,75 = 2,25 \cdot r
]
Шаг 4: Найдем ( r )
Теперь нам нужно решить уравнение относительно ( r ):
[
r = \frac{16,75}{2,25}
]
Шаг 5: Выполним деление
Выполним деление:
[
r \approx 7,44 , \text{м}
]
Ответ
Радиус окружности равен приблизительно ( 7,44 , \text{метров} ).
Таким образом, радиус ( r ) при угловой скорости ( 1,5 , \text{рад/с} ) и центростремительном ускорении ( 16,75 , \text{м/с}^2 ) составляет примерно 7,44 метра.
