Дана окружность (О; ОС). Из точки М, которая находится вне окружности, проведена секущая МВ и касательная МС. OD - перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей МВ и…

Для решения задачи воспользуемся свойствами секущих и касательных к окружности.

Дано:

• Радиус окружности \( r \) (который нам нужно найти).
• Длина секущей \( MV = 25 \) см (от точки \( M \) до точки \( V \), где секущая пересекает окружность).
• Длина касательной \( MS = 5 \) см (от точки \( M \) до точки \( S \), где касательная касается окружности).
• Длина перпендикуляра \( OD = 9 \) см (расстояние от центра окружности \( O \) до секущей \( MV \)).

Сначала вспомним важное свойство: Для любой точки вне окружности, если из этой точки проведены секущая и касательная, то выполняется равенство: \[ MS^2 = MV \cdot MB, \] где \( MB \) – часть секущей от точки \( M \) до точки \( B \) (внутри окружности).

1. Найдем \( MB \): Сначала определим \( MB \): \[ MB = MV - VB. \] Но нам пока не известно \( VB \). Используем формулу, изложенную выше: \[ 5^2 = 25 \cdot MB. \] Это может быть также записано как: \[ 25 = 25 \cdot MB. \] Разделим обе стороны на 25: \[ MB = \frac{25}{25} = 1 \text{ см.} \]

2. Теперь найдем радиус окружности: В нашем случае, можем использовать теорему о секущих и касательных. Из геометрии знаем, что: \[ r^2 = OD^2 + (MB)^2. \]

   Запишем уравнение, подставив известные значения: \[ r^2 = 9^2 + 1^2. \] То есть: \[ r^2 = 81 + 1 = 82. \]

3. Теперь находим \( r \): Извлечем квадратный корень: \[ r = \sqrt{82} \approx 9.06 \text{ см.} \]

Таким образом, радиус окружности составляет примерно \( 9.06 \) см.