Давайте подробно разберем задачу.
Итак, у нас есть выразительное выражение:
[
\frac{\sqrt{16a^{14}}}{a^8}
]
и нам нужно подставить ( a = 3 ) и упростить это выражение.
Шаг 1: Упростим числитель
Начнем с числителя (\sqrt{16a^{14}}).
- Знайте, что ( \sqrt{16} = 4 ), так как ( 4^2 = 16 ).
- Далее, для ( a^{14} ) мы можем преобразовать это:
[
\sqrt{a^{14}} = a^{14/2} = a^7
]
(поскольку (\sqrt{a^n} = a^{n/2})).
Таким образом, числитель (\sqrt{16a^{14}} ) станет:
[
4a^7
]
Шаг 2: Перепишем всё выражение
Теперь подставим числитель обратно в дробь:
[
\frac{4a^7}{a^8}
]
Шаг 3: Упростим дробь
Когда делим одно основание с разными степенями, мы вычитаем показатели степеней:
[
\frac{a^7}{a^8} = a^{7-8} = a^{-1}
]
Таким образом, наше выражение упростится до:
[
\frac{4a^7}{a^8} = 4a^{-1} = \frac{4}{a}
]
Шаг 4: Подставим значение ( a = 3 )
Теперь подставим ( a = 3 ) в упростившуюся форму (\frac{4}{a}):
[
\frac{4}{3}
]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на задачу:
[
\frac{4}{3}
]
Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
