Корень числитель 16 а в 14 степени знаменатель а в 8 степени при а равно 3

Давайте подробно разберем задачу.

Итак, у нас есть выразительное выражение:

\[ \frac{\sqrt{16a^{14}}}{a^8} \]

и нам нужно подставить \( a = 3 \) и упростить это выражение.

Шаг 1: Упростим числитель

Начнем с числителя \(\sqrt{16a^{14}}\).

1. Знайте, что \( \sqrt{16} = 4 \), так как \( 4^2 = 16 \).
2. Далее, для \( a^{14} \) мы можем преобразовать это: \[ \sqrt{a^{14}} = a^{14/2} = a^7 \] (поскольку \(\sqrt{a^n} = a^{n/2}\)).

Таким образом, числитель \(\sqrt{16a^{14}} \) станет: \[ 4a^7 \]

Шаг 2: Перепишем всё выражение

Теперь подставим числитель обратно в дробь: \[ \frac{4a^7}{a^8} \]

Шаг 3: Упростим дробь

Когда делим одно основание с разными степенями, мы вычитаем показатели степеней: \[ \frac{a^7}{a^8} = a^{7-8} = a^{-1} \]

Таким образом, наше выражение упростится до: \[ \frac{4a^7}{a^8} = 4a^{-1} = \frac{4}{a} \]

Шаг 4: Подставим значение \( a = 3 \)

Теперь подставим \( a = 3 \) в упростившуюся форму \(\frac{4}{a}\): \[ \frac{4}{3} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на задачу: \[ \frac{4}{3} \]

Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!