Чтобы решить задачу, начнем с определения переменных и информации, которой мы обладаем:
- Длина пути между пунктами A и B равна 19 км.
- Общее время в пути — 5 часов.
- Время движения на спуске — 4 часа.
- Время движения на подъеме: 5 часов (общее) - 4 часа (спуск) = 1 час.
- Скорость на подъеме меньше скорости на спуске на 1 км/ч.
Обозначим:
- ( v_s ) — скорость пешехода на спуске (км/ч),
- ( v_u ) — скорость пешехода на подъеме (км/ч).
Согласно условию, можно записать следующее уравнение для скорости на подъеме:
[
v_u = v_s - 1
]
Теперь рассмотрим расстояния, пройденные пешеходом. Поскольку мы не знаем, какое расстояние он прошёл на подъеме и спуске, давайте введем два уравнения на основе времени и скорости:
- Для спуска:
[
\text{Расстояние на спуске} = v_s \cdot 4
]
- Для подъема:
[
\text{Расстояние на подъеме} = v_u \cdot 1 = (v_s - 1) \cdot 1 = v_s - 1
]
Суммарное расстояние между пунктами A и B:
[
\text{Расстояние на спуске} + \text{Расстояние на подъеме} = 19
]
Подставляем уравнения для расстояний:
[
v_s \cdot 4 + (v_s - 1) = 19
]
Теперь упростим это уравнение:
[
4v_s + v_s - 1 = 19
]
[
5v_s - 1 = 19
]
[
5v_s = 20
]
[
v_s = 4
]
Теперь мы нашли скорость на спуске:
[
v_s = 4 \text{ км/ч}
]
Теперь найдем скорость на подъеме:
[
v_u = v_s - 1 = 4 - 1 = 3 \text{ км/ч}
]
Таким образом, пешеход шел на спуске со скоростью 4 км/ч.
Проверим, соответствуют ли полученные значения условиям задачи. На спуске он прошел:
[
\text{Расстояние на спуске} = 4 \cdot 4 = 16 \text{ км}
]
На подъеме:
[
\text{Расстояние на подъеме} = 3 \cdot 1 = 3 \text{ км}
]
Сумма расстояний:
[
16 + 3 = 19 \text{ км} \quad \text{(это верно)}
]
Таким образом, задача решена! Пешеход шел на спуске со скоростью 4 км/ч, а на подъеме — 3 км/ч.
