Вестно, что учащихся 2/5 кино, а на выставку 3/7. Сколько учащихся в классе, если их меньше 40?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. ### Дано: - Доля учащихся, которые ходят в кино: \( \frac{2}{5} \) - Доля учащихся, которые ходят на выставку: \( \frac{3}{7} \) - Общее количество учащихся в классе меньше 40. ### Цель: Понять, как найти общее количество учащихся в классе, используя указанные доли. ### Решение: 1. **Обозначим общее количество учащихся в классе как \( N \)**. 2. **Запишем выражения для учащихся, которые ходят в кино и на выставку**: - Учащиеся, которые ходят в кино: \( \frac{2}{5} N \) - Учащиеся, которые ходят на выставку: \( \frac{3}{7} N \) 3. **Чтобы \( \frac{2}{5} N \) и \( \frac{3}{7} N \) были целыми числами**, количество учащихся \( N \) должно быть кратно 5 и 7. Находим наименьшее общее кратное (НОК) для 5 и 7: - НОК(5, 7) = 35. 4. **Сначала проверим, подходит ли 35 под условие**: - Число учащихся меньше 40 (да, 35 < 40). - Проверим, сколько учащихся ходят в кино и на выставку, если \( N = 35 \): - Учащиеся в кино: \[ \frac{2}{5} \times 35 = 14. \] - Учащиеся на выставке: \[ \frac{3}{7} \times 35 = 15. \] - Оба результата — целые числа. 5. **Проверим, существуют ли другие числа, удовлетворяющие всем условиям**: - Следующее кратное 35 больше 40 (это 70), поэтому 35 – единственное подходящее решение. ### Ответ: Общее количество учащихся в классе составляет 35 человек. Таким образом, мы нашли, что с учетом долей учащихся, которые посещают кино и выставку, всего в классе 35 учащихся.