вестно, что учащихся 2/5 кино, а на выставку 3/7. Сколько учащихся в классе, если их меньше 40?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Дано:
- Доля учащихся, которые ходят в кино: \( \frac{2}{5} \)
- Доля учащихся, которые ходят на выставку: \( \frac{3}{7} \)
- Общее количество учащихся в классе меньше 40.
Цель:
Понять, как найти общее количество учащихся в классе, используя указанные доли.
Решение:
Обозначим общее количество учащихся в классе как \( N \).
Запишем выражения для учащихся, которые ходят в кино и на выставку:
- Учащиеся, которые ходят в кино: \( \frac{2}{5} N \)
- Учащиеся, которые ходят на выставку: \( \frac{3}{7} N \)
Чтобы \( \frac{2}{5} N \) и \( \frac{3}{7} N \) были целыми числами, количество учащихся \( N \) должно быть кратно 5 и 7. Находим наименьшее общее кратное (НОК) для 5 и 7:
- НОК(5, 7) = 35.
Сначала проверим, подходит ли 35 под условие:
Число учащихся меньше 40 (да, 35 < 40).
Проверим, сколько учащихся ходят в кино и на выставку, если \( N = 35 \):
- Учащиеся в кино: \[ \frac{2}{5} \times 35 = 14. \]
- Учащиеся на выставке: \[ \frac{3}{7} \times 35 = 15. \]
Оба результата — целые числа.
Проверим, существуют ли другие числа, удовлетворяющие всем условиям:
- Следующее кратное 35 больше 40 (это 70), поэтому 35 – единственное подходящее решение.
Ответ:
Общее количество учащихся в классе составляет 35 человек.
Таким образом, мы нашли, что с учетом долей учащихся, которые посещают кино и выставку, всего в классе 35 учащихся.
