Построит граффик
Чтобы построить график потенциала \(\varphi\) для заряженной сферы или шара, нужно понимать, как потенциал зависит от расстояния \(r\) от центра заряда. Это задача по физике, часто рассматриваемая в курсе электростатики. Решение будет различаться в зависимости от того, говорим ли мы о проводящей сфере или просто заряженном шаре.
1. Потенциал вне сферы (\(r > R\)):
Для заряда \(+Q\), который равномерно распределён на поверхности сферы радиусом \(R\), потенциал вне сферы можно считать равным потенциалу точечного заряда.
Формула:
\[ \varphi(r) = \frac{kQ}{r} \]
где \(k\) — постоянная Кулона (\(k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\)).
2. Потенциал на и внутри сферы (\(r \leq R\)) (для проводящей сферы):
Внутри проводящей сферы потенциал везде одинаков, так как электрическое поле внутри неё равно нулю.
Формула:
\[ \varphi(r) = \frac{kQ}{R} \]
3. Потенциал внутри заряженного шара (если заряд распределён объёмно):
Если заряд \(Q\) распределён равномерно по объёму шара радиусом \(R\), потенциал внутри шара можно найти интегрированием. Для этого случая его выражение будет сложнее:
Формула:
\[ \varphi(r) = \frac{kQ}{2R}\left(3 - \frac{r^2}{R^2}\right) \]
Построение графика
Этапы:
Для \(r > R\), нарисуйте гиперболу, убывающую от \(\frac{kQ}{R}\) при \(r = R\) до нуля при \(r \to \infty\), согласно \(\varphi(r) = \frac{kQ}{r}\).
Для проводящей сферы: нарисуйте горизонтальную линию на уровне \(\frac{kQ}{R}\) от \(r = 0\) до \(r = R\).
Для объёмно заряженного шара: нарисуйте параболу от \(\varphi(0) = \frac{3kQ}{2R}\) до \(\varphi(R) = \frac{kQ}{R}\).
Заключение
Разные ситуации требуют разных подходов, так что важно уточнить условия задачи. Выполнив эти шаги, вы сможете понять, как меняется потенциал в зависимости от расстояния от центра заряда.
