Найдите количество трехзначных натуральных чисел Х, для которых истинно высказывание : (Х≥200) И (Х кратно 35) И НЕ (Х≥700)

Для решения данной задачи начнем с определения границ и условий.

Шаг 1: Определение диапазона

Трехзначные натуральные числа X находятся в диапазоне от 100 до 999.

Шаг 2: Условия задачи

Нам необходимо соблюсти следующие условия:

1. \(X \geq 200\)
2. \(X\) кратно 35
3. \(X < 700\)

Шаг 3: Объединение условий

Из условий видно, что мы ищем числа в диапазоне от 200 до 699, которые также кратны 35.

Шаг 4: Нахождение чисел кратных 35

Чтобы найти количество таких чисел, найдем меньшую и большую границу этого диапазона, которые кратны 35.

• Минимальное значение (ближайшее к 200): Чтобы найти первое число, кратное 35, начиная с 200, выполните деление: \[ 200 / 35 \approx 5.714 \quad (\text{округляем вверх до 6}) \] Значит первое число, кратное 35: \[ 35 \times 6 = 210 \]

• Максимальное значение (ближайшее к 699): Чтобы найти последнее число, кратное 35, меньше 700: \[ 699 / 35 \approx 19.97 \quad (\text{округляем вниз до 19}) \] Значит последнее число, кратное 35: \[ 35 \times 19 = 665 \]

Теперь мы имеем диапазон: от 210 до 665.

Шаг 5: Нахождение количества чисел в диапазоне

Поскольку числа кратны 35, можно обозначить их как: \[ X_n = 35n \quad \text{где } n - целое число \] Рассмотрим значения \(n\):

• Для минимального значения \(X_n = 210\): \[ 35n = 210 \implies n = \frac{210}{35} = 6 \]
• Для максимального значения \(X_n = 665\): \[ 35n = 665 \implies n = \frac{665}{35} = 19 \]

Теперь найдем количество значений \(n\) от 6 до 19, включая оба конца: \[ n_{\text{max}} - n_{\text{min}} + 1 = 19 - 6 + 1 = 14 \]

Ответ

Таким образом, количество трехзначных натуральных чисел \(X\), которые удовлетворяют всем условиям задачи, равно 14.