В вершинах правильного четырёхугольника со стороной а=4 см поочерёдно расположены точечные заряды +Q , +2Q , −Q , −2Q . Какова сила, действующая на заряд +Q , находящийся в центре…

Чтобы понять, как вычислить силу, действующую на заряд +Q в центре правильного четырехугольника с заданными зарядами на вершинах, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим заряды и их расположение

Рассмотрим правильный четырехугольник (квадрат) ABCD, у которого:

• Вершина A: Заряд +Q
• Вершина B: Заряд +2Q
• Вершина C: Заряд -Q
• Вершина D: Заряд -2Q

Давайте обозначим:

• \( Q = 14 \, \text{нКл} \)
• Сторона квадрата \( a = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} \)

Шаг 2: Найдем расстояние от центра до вершин

Центр квадрата находится на пересечении diagonals, и расстояние от центра до любой вершины можно найти из геометрии квадрата. Поскольку каждая диагональ делит квадрат пополам, длина диагонали (d) равна: \[ d = a \sqrt{2} = 0.04 \sqrt{2} \approx 0.05657 \, \text{м} \] Половина диагонали, то есть расстояние от центра до вершины, составляет: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{0.04 \sqrt{2}}{2} = 0.02 \sqrt{2} \approx 0.02828 \, \text{м} \]

Шаг 3: Найдем силу, действующую на заряд +Q

На заряд +Q в центре будут действовать силы от остальных зарядов. Сила между двумя зарядами вычисляется по закону Кулона: \[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \).

Для каждого заряда:

1. Сила от заряда +Q (A):

   • \( F_A = 0 \) (так как силы взаимно компенсируются, заряд +Q не влияет на себя).

2. Сила от заряда +2Q (B): \[ F_B = k \cdot \frac{|Q \cdot 2Q|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{14 \times 10^{-9} \cdot 28 \times 10^{-9}}{(0.02828)^2} \approx 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{392 \times 10^{-18}}{0.0008} \approx 8.99 \times 10^9 \cdot 490 \times 10^{-15} \approx 4403.5 \, \text{Н} \] Направление силы будет от B к центру (вправо).

3. Сила от заряда -Q (C): \[ F_C = k \cdot \frac{|Q \cdot (-Q)|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{14 \times 10^{-9} \cdot 14 \times 10^{-9}}{(0.02828)^2} \] Эта сила также равна 4403.5 Н, но направлена к центру (налево).

4. Сила от заряда -2Q (D): \[ F_D = k \cdot \frac{|Q \cdot (-2Q)|}{r^2} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{14 \times 10^{-9} \cdot 28 \times 10^{-9}}{(0.02828)^2} \approx 4403.5 \, \text{Н} \] Эта сила также направлена к центру.

Шаг 4: Подсчитаем результирующую силу

Силы, действующие на заряд +Q, от зарядов +2Q и -Q направлены в противоположные стороны, их величины равны, поэтому они скомпенсируют друг друга. Сила от -2Q значительно выше, чем от -Q.

Итог

Суммарная сила, действующая на заряд +Q, направлена в сторону заряда -2Q и составит: \[ F_{total} = F_B + F_C + F_D \] где \( F_B \) и \( F_C \) взаимно уничтожаются.

Сила: \[ F \approx 4403.5 \text{ Н} \] направлена от центра к -2Q (вниз или влево в зависимости от расположения).