Полиэтиленовый шар объемом 155дм плавает в морской воде. Вычислите ту часть объема шара, которая погружена в морскую воду.
Для решения данной задачи нам нужно использовать принцип Архимеда, который гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Мы также будем использовать данные о плотности морской воды и полиэтилена.
Дано:
- Объем полиэтиленового шара (V) = 155 дм³
- Плотность полиэтилена (ρ_полиэтилен) приблизительно равна 0,92 г/см³ (или 920 кг/м³)
- Плотность морской воды (ρ_вода) приблизительно равна 1,03 г/см³ (или 1030 кг/м³)
Найдем массу шара: Масса шара (m_шар) может быть вычислена по формуле: \[ m_{\text{шар}} = V \cdot \rho_{\text{полиэтилен}} \] Подставляем значения: \[ m_{\text{шар}} = 155 \, \text{дм}^3 \times 920 \, \text{кг/м}^3 = 155 \times 0.92 \, \text{кг} = 142.6 \, \text{кг} \]
Определим вес шара: Вес шара (F_шар) можно вычислить по формуле: \[ F_{\text{шар}} = m_{\text{шар}} \cdot g \] где g — ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²): \[ F_{\text{шар}} = 142.6 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 1394.3 \, \text{Н} \]
Определим объем вытесненной морской воды:
По принципу Архимеда, вес вытесненной жидкости равен весу шара: \[ F_{\text{вода}} = F_{\text{шар}} \approx 1394.3 \, \text{Н} \]Найдем объем вытесненной морской воды (V_вода):
Объем вытесненной воды можно найти по формуле: \[ V_{\text{вода}} = \frac{F_{\text{вода}}}{\rho_{\text{вода}} \cdot g} \] Подставляем значения: \[ V_{\text{вода}} = \frac{1394.3 \, \text{Н}}{1030 \, \text{кг/м}^3 \times 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{1394.3}{10093.3} \approx 0.1388 \, \text{м}^3 = 138.8 \, \text{дм}^3 \]Теперь определим, какая часть объема шара погружена:
Доля объема, погруженная в воду: \[ \text{Доля погруженной части} = \frac{V_{\text{вода}}}{V_{\text{шар}}} = \frac{138.8 \, \text{дм}^3}{155 \, \text{дм}^3} \approx 0.896 \]
Это значит, что примерно 89,6% объема шара погружено в морскую воду.
Ответ: Примерно 89,6% объема полиэтиленового шара погружено в морскую воду.
