Какова длина математического маятника, если на поверхности Земли период его колебаний равен 19,8 с? Ответ округлите до десятых.

Чтобы найти длину математического маятника, зная период его колебаний, можно воспользоваться формулой для периода колебаний математического маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний (в секундах),
• \( L \) — длина маятника (в метрах),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \) на поверхности Земли).

В данной задаче нам дан период \( T = 19,8 \, \text{с} \).

Шаг 1: Подставим известные значения в формулу и выразим \( L \):

\[ 19,8 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9,8}} \]

Шаг 2: Упростим уравнение. Сначала умножим обе стороны на \( 2\pi \):

\[ 19,8 \cdot 2\pi = 2\pi \cdot 2\pi \sqrt{\frac{L}{9,8}} \]

Теперь это упрощается до:

\[ 19,8 \cdot 2\pi = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{9,8}} \]

Шаг 3: Теперь избавимся от \( 2\pi \). Для этого поделим обе стороны на \( 2\pi \):

\[ \frac{19,8}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{9,8}} \]

Шаг 4: Возведем обе стороны в квадрат:

\[ \left( \frac{19,8}{2\pi} \right)^2 = \frac{L}{9,8} \]

Шаг 5: Умножим обе стороны на \( 9,8 \):

\[ L = 9,8 \left( \frac{19,8}{2\pi} \right)^2 \]

Шаг 6: Теперь подставим значение \( \pi \approx 3,14 \) и посчитаем:

\[ L = 9,8 \left( \frac{19,8}{6,28} \right)^2 \]

Сначала найдём значение дроби:

\[ \frac{19,8}{6,28} \approx 3,15 \]

Теперь возведем в квадрат:

\[ (3,15)^2 \approx 9,9225 \]

Теперь подставим это значение в уравнение для \( L \):

\[ L = 9,8 \cdot 9,9225 \approx 97,29 \]

Шаг 7: Округлим до десятых:

\[ L \approx 97,3 \, \text{м} \]

Таким образом, длина математического маятника составляет приблизительно 97,3 метра.