Чтобы найти длину математического маятника, зная период его колебаний, можно воспользоваться формулой для периода колебаний математического маятника:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
где:
- ( T ) — период колебаний (в секундах),
- ( L ) — длина маятника (в метрах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9,8 , \text{м/с}^2 ) на поверхности Земли).
В данной задаче нам дан период ( T = 19,8 , \text{с} ).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу и выразим ( L ):
[ 19,8 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{9,8}} ]
Шаг 2: Упростим уравнение. Сначала умножим обе стороны на ( 2\pi ):
[ 19,8 \cdot 2\pi = 2\pi \cdot 2\pi \sqrt{\frac{L}{9,8}} ]
Теперь это упрощается до:
[ 19,8 \cdot 2\pi = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{L}{9,8}} ]
Шаг 3: Теперь избавимся от ( 2\pi ). Для этого поделим обе стороны на ( 2\pi ):
[ \frac{19,8}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{9,8}} ]
Шаг 4: Возведем обе стороны в квадрат:
[ \left( \frac{19,8}{2\pi} \right)^2 = \frac{L}{9,8} ]
Шаг 5: Умножим обе стороны на ( 9,8 ):
[ L = 9,8 \left( \frac{19,8}{2\pi} \right)^2 ]
Шаг 6: Теперь подставим значение ( \pi \approx 3,14 ) и посчитаем:
[ L = 9,8 \left( \frac{19,8}{6,28} \right)^2 ]
Сначала найдём значение дроби:
[ \frac{19,8}{6,28} \approx 3,15 ]
Теперь возведем в квадрат:
[ (3,15)^2 \approx 9,9225 ]
Теперь подставим это значение в уравнение для ( L ):
[ L = 9,8 \cdot 9,9225 \approx 97,29 ]
Шаг 7: Округлим до десятых:
[ L \approx 97,3 , \text{м} ]
Таким образом, длина математического маятника составляет приблизительно 97,3 метра.
