(1.6 - 2 1/6 - (- 41/90)) × (- 1 3/5) + 0.25 : (- 12.5)

Чтобы решить задачу \( (1.6 - 2 \frac{1}{6} - (- \frac{41}{90})) \times (- 1 \frac{3}{5}) + 0.25 : (- 12.5) \), давай пошагово разберем каждую часть. ### Шаг 1: Приведение всех дробей к одному виду 1. **Превращаем смешанные числа в неправильные дроби:** * \( 1.6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \) * \( 2 \frac{1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6} \) * \( -1 \frac{3}{5} = -\frac{8}{5} \) 2. **Оставшаяся дробь:** * \( -\frac{41}{90} \) остается как есть. ### Шаг 2: Выполнение операций внутри скобок Теперь необходимо вычислить выражение внутри скобок: \[ 1.6 - 2 \frac{1}{6} - (- \frac{41}{90}) = \frac{8}{5} - \frac{13}{6} + \frac{41}{90} \] ### Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю Общий знаменатель для дробей \(5\), \(6\) и \(90\) равен \(90\): * Приведем каждую дробь к знаменателю \(90\): \[ \frac{8}{5} = \frac{8 \times 18}{5 \times 18} = \frac{144}{90} \] \[ \frac{13}{6} = \frac{13 \times 15}{6 \times 15} = \frac{195}{90} \] Теперь подставляем в выражение: \[ \frac{144}{90} - \frac{195}{90} + \frac{41}{90} = \frac{144 - 195 + 41}{90} = \frac{-10}{90} = -\frac{1}{9} \] ### Шаг 4: Умножение Теперь подсчитаем значение \( (-\frac{1}{9}) \times (- \frac{8}{5}) \): \[ -\frac{1}{9} \times -\frac{8}{5} = \frac{8}{45} \] ### Шаг 5: Деление Теперь рассмотрим вторую часть выражения \( 0.25 : (-12.5) \): 1. **Превращаем \(0.25\) и \(-12.5\):** * \(0.25 = \frac{1}{4}\) * \(-12.5 = -\frac{125}{10} = -\frac{25}{2}\) 2. **Выполняем деление:** \[ 0.25 : -12.5 = \frac{1/4}{-25/2} = \frac{1}{4} \times \frac{-2}{25} = \frac{-2}{100} = -\frac{1}{50} \] ### Шаг 6: Сложение результатов Теперь соединяем результаты: \[ \frac{8}{45} + \left(-\frac{1}{50}\right) \] Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. У \( 45 \) и \( 50 \) общий знаменатель равен \( 450 \): * Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{8}{45} = \frac{8 \times 10}{45 \times 10} = \frac{80}{450} \] \[ -\frac{1}{50} = -\frac{1 \times 9}{50 \times 9} = -\frac{9}{450} \] Теперь складываем: \[ \frac{80}{450} - \frac{9}{450} = \frac{71}{450} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ равен: \[ \frac{71}{450} \]