y=6x²+x-1 определить координату вершины
Чтобы найти координату вершины параболы, заданной уравнением \(y = 6x^2 + x - 1\), нужно использовать формулу для координат вершины параболы вида \(y = ax^2 + bx + c\). В этой формуле \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты квадратного уравнения.
В нашем случае:
- \(a = 6\),
- \(b = 1\),
- \(c = -1\).
Координаты вершины параболы \( (x_v, y_v) \) можно найти по следующим формулам:
- \(x_v = -\frac{b}{2a}\)
- \(y_v = f(x_v)\)
Шаг 1: Найти координату x вершины
Подставляем значения \(a\) и \(b\) в формулу для \(x_v\): \[ x_v = -\frac{1}{2 \cdot 6} = -\frac{1}{12} \]
Шаг 2: Найти координату y вершины
Теперь найдем значение \(y_v\), подставив \(x_v\) обратно в исходное уравнение: \[ y_v = 6\left(-\frac{1}{12}\right)^2 + \left(-\frac{1}{12}\right) - 1 \] Сначала вычислим \(\left(-\frac{1}{12}\right)^2\): \[ \left(-\frac{1}{12}\right)^2 = \frac{1}{144} \]
Теперь подставим это значение в уравнение: \[ y_v = 6 \cdot \frac{1}{144} - \frac{1}{12} - 1 \]
Теперь упростим: \[ y_v = \frac{6}{144} - \frac{1}{12} - 1 = \frac{1}{24} - \frac{1}{12} - 1 \]
Преобразуем \(-\frac{1}{12}\) к общему знаменателю: \(-\frac{1}{12} = -\frac{2}{24}\), таким образом получаем: \[ y_v = \frac{1}{24} - \frac{2}{24} - 1 = -\frac{1}{24} - 1 \]
Чтобы привести \(-1\) к общему знаменателю 24, мы можем выразить его как \(-\frac{24}{24}\): \[ y_v = -\frac{1}{24} - \frac{24}{24} = -\frac{25}{24} \]
Итог
Координаты вершины параболы \(y = 6x^2 + x - 1\) равны: \[ \left(-\frac{1}{12}, -\frac{25}{24}\right) \]
Таким образом, ответ:
- \(x_v = -\frac{1}{12}\)
- \(y_v = -\frac{25}{24}\)
Координаты вершины: \((-1/12, -25/24)\).
