Y=6x²+x-1 определить координату вершины

Чтобы найти координату вершины параболы, заданной уравнением \(y = 6x^2 + x - 1\), нужно использовать формулу для координат вершины параболы вида \(y = ax^2 + bx + c\). В этой формуле \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае: - \(a = 6\), - \(b = 1\), - \(c = -1\). Координаты вершины параболы \( (x_v, y_v) \) можно найти по следующим формулам: 1. \(x_v = -\frac{b}{2a}\) 2. \(y_v = f(x_v)\) ### Шаг 1: Найти координату x вершины Подставляем значения \(a\) и \(b\) в формулу для \(x_v\): \[ x_v = -\frac{1}{2 \cdot 6} = -\frac{1}{12} \] ### Шаг 2: Найти координату y вершины Теперь найдем значение \(y_v\), подставив \(x_v\) обратно в исходное уравнение: \[ y_v = 6\left(-\frac{1}{12}\right)^2 + \left(-\frac{1}{12}\right) - 1 \] Сначала вычислим \(\left(-\frac{1}{12}\right)^2\): \[ \left(-\frac{1}{12}\right)^2 = \frac{1}{144} \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ y_v = 6 \cdot \frac{1}{144} - \frac{1}{12} - 1 \] Теперь упростим: \[ y_v = \frac{6}{144} - \frac{1}{12} - 1 = \frac{1}{24} - \frac{1}{12} - 1 \] Преобразуем \(-\frac{1}{12}\) к общему знаменателю: \(-\frac{1}{12} = -\frac{2}{24}\), таким образом получаем: \[ y_v = \frac{1}{24} - \frac{2}{24} - 1 = -\frac{1}{24} - 1 \] Чтобы привести \(-1\) к общему знаменателю 24, мы можем выразить его как \(-\frac{24}{24}\): \[ y_v = -\frac{1}{24} - \frac{24}{24} = -\frac{25}{24} \] ### Итог Координаты вершины параболы \(y = 6x^2 + x - 1\) равны: \[ \left(-\frac{1}{12}, -\frac{25}{24}\right) \] Таким образом, ответ: - \(x_v = -\frac{1}{12}\) - \(y_v = -\frac{25}{24}\) Координаты вершины: **\((-1/12, -25/24)\)**.