Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1; 2; 2; 3; 3;

Чтобы создать граф с 5 вершинами, у которых степени 1, 2, 2, 3 и 3, давайте сначала разберёмся, что такое степень вершины. Степень вершины — это количество рёбер, сходящихся в этой вершине.

Шаг 1: Определение вершин и их степеней

У нас есть 5 вершин, обозначим их как A, B, C, D и E:

• Степень A = 1
• Степень B = 2
• Степень C = 2
• Степень D = 3
• Степень E = 3

Шаг 2: Составление рёбер

Теперь нужно соединить эти вершины рёбрами, чтобы соблюсти указанные степени. В двумерных графах степени начинать нужно с высоких степеней, чтобы и другие степени можно было в дальнейшем "подобрать".

1. Начнем с вершины D (степень 3). Подключим её к вершинам B, C и E. Теперь:

   • D — подключена к B, C и E.
   • Степени после подключения:
     • D: 1 (требуется 2)
     • B: 1 (требуется 1)
     • C: 1 (требуется 1)
     • E: 1 (требуется 2)

2. Теперь у нас есть:

   • D — соединена с B, C, E.
   • B — соединена с D.
   • C — соединена с D.
   • E — соединена с D.

3. Добавим рёбра от E. Подключим её к C (достигаем степени 2 для C и 2 для E):

   • E — теперь подключена к D и C.
   • Теперь:
     • D: 2 (требуется 1)
     • E: 2 (требуется 1)
     • C: 2 (достигнуто)

4. Осталась вершина A, которую нужно подключить.

   • Мы можем подключить A к B (A получит степень 1, а B — 1, что соблюдает все требования):
     • A — теперь подключена только к B.

Шаг 3: Проверка степеней

Теперь проверим все степени вершин:

• A: 1 (строго)
• B: 2 (соединена с D и A)
• C: 2 (соединена с D и E)
• D: 3 (соединена с B, C и E)
• E: 3 (соединена с D и C)

Шаг 4: Итоговое представление графа

Итак, у нас получится такой граф:

   B
   |
   D
  / \
 C---E
   |
   A

Заключение

Мы успешно построили граф с 5 вершинами со степенями 1, 2, 2, 3 и 3, соблюдая все условия. Если вам нужно больше примеров или помощи, дайте знать!