MNKL — параллелограмм. Из точки M к стороне N K NK проведена медиана MQ. Найди площадь треугольника MNQ, если площадь параллелограмма MNKL равна 102 м2 .
Чтобы решить эту задачу, сначала разберемся с несколькими понятиями и свойствами параллелограмма и медианы.
Шаг 1: Понимание задачей
- Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон и противоположные стороны равны по длине.
- Медиана в треугольнике — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. В данном случае медиана MQ соединяет точку M (вершину) со средней точкой Q на стороне NK.
Шаг 2: Связь площадей
Известно, что:
- Площадь параллелограмма MNKL равна 102 м².
Так как MQ — медиана, которая делит треугольник MNK на два равновеликих треугольника (MNQ и MKQ), площадь треугольника MNQ будет равна половине площади треугольника MNK.
Шаг 3: Площадь треугольника MNK
Площадь треугольника MNK равна половине площади параллелограмма MNKL, так как параллелограмм состоит из двух таких треугольников:
\[ \text{Площадь треугольника MNK} = \frac{1}{2} \times \text{Площадь параллелограмма MNKL} = \frac{1}{2} \times 102\, \text{м}^2 = 51\, \text{м}^2 \]
Шаг 4: Площадь треугольника MNQ
Так как медиана MQ делит треугольник MNK на два равных треугольника, площадь треугольника MNQ также будет равна половине площади треугольника MNK:
\[ \text{Площадь треугольника MNQ} = \frac{1}{2} \times \text{Площадь треугольника MNK} = \frac{1}{2} \times 51\, \text{м}^2 = 25.5\, \text{м}^2 \]
Ответ
Таким образом, площадь треугольника MNQ равна \(25.5\, \text{м}^2\).
