2 4/18•(9/8-4/15)-11:5 1/2
Для решения задачи \( 2 \frac{4}{18} \cdot \left( \frac{9}{8} - \frac{4}{15} \right) - 11 : 5 \frac{1}{2} \) выполним все шаги по порядку.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа
Начнем с преобразования смешанного числа \( 2 \frac{4}{18} \) и \( 5 \frac{1}{2} \) в неправильные дроби.
Преобразуем \( 2 \frac{4}{18} \): \[ 2 \frac{4}{18} = 2 + \frac{4}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 4}{18} = \frac{36 + 4}{18} = \frac{40}{18} \] Теперь упростим дробь: \[ \frac{40}{18} = \frac{20}{9} \]
Преобразуем \( 5 \frac{1}{2} \): \[ 5 \frac{1}{2} = 5 + \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{10 + 1}{2} = \frac{11}{2} \]
Шаг 2: Выразим на основе упрощенных дробей
Теперь задача принимает вид: \[ \frac{20}{9} \cdot \left( \frac{9}{8} - \frac{4}{15} \right) - 11 : \frac{11}{2} \]
Шаг 3: Выполним операции внутри скобок
Вычтем дроби внутри скобок \( \frac{9}{8} - \frac{4}{15} \). Для этого найдем общий знаменатель (знаменатель будет \( 8 \cdot 15 = 120 \)):
\[ \frac{9}{8} = \frac{9 \cdot 15}{120} = \frac{135}{120} \] \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 8}{120} = \frac{32}{120} \]
Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{135}{120} - \frac{32}{120} = \frac{135 - 32}{120} = \frac{103}{120} \]
Шаг 4: Умножение
Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ \frac{20}{9} \cdot \frac{103}{120} \]
Умножаем дроби: \[ \frac{20 \cdot 103}{9 \cdot 120} = \frac{2060}{1080} \]
Упростим дробь (разделим числитель и знаменатель на 20): \[ \frac{2060 \div 20}{1080 \div 20} = \frac{103}{54} \]
Шаг 5: Деление
Теперь решим вторую часть \( 11 : \frac{11}{2} \): \[ 11 : \frac{11}{2} = 11 \cdot \frac{2}{11} = 2 \]
Шаг 6: Финальное вычисление
Теперь подставим результаты обратно в уравнение: \[ \frac{103}{54} - 2 \]
Шаг 7: Выразим 2 как дробь
Чтобы вычесть 2, выразим 2 как дробь со знаменателем 54: \[ 2 = \frac{2 \cdot 54}{54} = \frac{108}{54} \]
Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{103}{54} - \frac{108}{54} = \frac{103 - 108}{54} = \frac{-5}{54} \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{5}{54} \]
