решить

Чтобы решить систему линейных уравнений, можно использовать методы подстановки и алгебраического сложения. Рассмотрим каждый метод на примере.

Метод подстановки (a, б)

Пример а: \[ \begin{cases} y = 2x + 5, \\ x + 3y = 8. \end{cases} \]

1. Подставим первое уравнение во второе: \[ x + 3(2x + 5) = 8. \]

2. Раскроем скобки: \[ x + 6x + 15 = 8. \]

3. Объединим похожие члены: \[ 7x + 15 = 8. \]

4. Решим уравнение относительно \(x\): \[ 7x = 8 - 15 \Rightarrow 7x = -7 \Rightarrow x = -1. \]

5. Подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение для нахождения \(y\): \[ y = 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3. \]

6. Ответ: \(x = -1, y = 3\).

Пример б: \[ \begin{cases} 2x - 5y = -3, \\ x = 2y + 3. \end{cases} \]

1. Подставим второе уравнение в первое: \[ 2(2y + 3) - 5y = -3. \]

2. Раскроем скобки: \[ 4y + 6 - 5y = -3. \]

3. Объединим похожие члены: \[ -y + 6 = -3. \]

4. Решим уравнение относительно \(y\): \[ -y = -3 - 6 \Rightarrow -y = -9 \Rightarrow y = 9. \]

5. Подставим найденное значение \(y\) во второе уравнение: \[ x = 2(9) + 3 = 18 + 3 = 21. \]

6. Ответ: \(x = 21, y = 9\).

Метод алгебраического сложения (в, г)

Пример в: \[ \begin{cases} 5x - 7y = -24, \\ 3x + 4y = 19. \end{cases} \]

1. Умножим первое уравнение на 3, второе на 5, чтобы избавиться от переменной \(x\): \[ \begin{cases} 15x - 21y = -72, \\ 15x + 20y = 95. \end{cases} \]

2. Вычтем первое уравнение из второго: \[ (15x + 20y) - (15x - 21y) = 95 - (-72). \]

3. Упростим: \[ 41y = 167 \Rightarrow y = \frac{167}{41}. \]

4. Найдем \(x\), подставив найденное \(y\) в одно из уравнений, например, первое: \[ 5x - 7\left(\frac{167}{41}\right) = -24. \]

5. Решим относительно \(x\): \[ 5x = -24 + \frac{7 \times 167}{41}. \]

6. Ответ будет дробным числом для \(x\) и \(y\).

Пример г: \[ \begin{cases} x = 3y + 11, \\ 2x - y = 6. \end{cases} \]

1. Подставим \(x\) из первого в второе уравнение: \[ 2(3y + 11) - y = 6. \]

2. Раскроем и упростим: \[ 6y + 22 - y = 6. \]

3. Объединим похожие члены: \[ 5y = 6 - 22 \Rightarrow 5y = -16 \Rightarrow y = -\frac{16}{5}. \]

4. Найдем \(x\), подставив \(y\) в первое уравнение: \[ x = 3\left(-\frac{16}{5}\right) + 11. \]

5. Решим для \(x\): \[ x = -\frac{48}{5} + 11. \]

6. Ответ будет дробным числом для \(x\) и \(y\).

Эти объяснения включают подробное решение каждой из систем уравнений различными методами.