Решить

Чтобы решить систему линейных уравнений, можно использовать методы подстановки и алгебраического сложения. Рассмотрим каждый метод на примере. ### Метод подстановки (a, б) **Пример а:** \[ \begin{cases} y = 2x + 5, \\ x + 3y = 8. \end{cases} \] 1. Подставим первое уравнение во второе: \[ x + 3(2x + 5) = 8. \] 2. Раскроем скобки: \[ x + 6x + 15 = 8. \] 3. Объединим похожие члены: \[ 7x + 15 = 8. \] 4. Решим уравнение относительно \(x\): \[ 7x = 8 - 15 \Rightarrow 7x = -7 \Rightarrow x = -1. \] 5. Подставим найденное значение \(x\) в первое уравнение для нахождения \(y\): \[ y = 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3. \] 6. Ответ: \(x = -1, y = 3\). **Пример б:** \[ \begin{cases} 2x - 5y = -3, \\ x = 2y + 3. \end{cases} \] 1. Подставим второе уравнение в первое: \[ 2(2y + 3) - 5y = -3. \] 2. Раскроем скобки: \[ 4y + 6 - 5y = -3. \] 3. Объединим похожие члены: \[ -y + 6 = -3. \] 4. Решим уравнение относительно \(y\): \[ -y = -3 - 6 \Rightarrow -y = -9 \Rightarrow y = 9. \] 5. Подставим найденное значение \(y\) во второе уравнение: \[ x = 2(9) + 3 = 18 + 3 = 21. \] 6. Ответ: \(x = 21, y = 9\). ### Метод алгебраического сложения (в, г) **Пример в:** \[ \begin{cases} 5x - 7y = -24, \\ 3x + 4y = 19. \end{cases} \] 1. Умножим первое уравнение на 3, второе на 5, чтобы избавиться от переменной \(x\): \[ \begin{cases} 15x - 21y = -72, \\ 15x + 20y = 95. \end{cases} \] 2. Вычтем первое уравнение из второго: \[ (15x + 20y) - (15x - 21y) = 95 - (-72). \] 3. Упростим: \[ 41y = 167 \Rightarrow y = \frac{167}{41}. \] 4. Найдем \(x\), подставив найденное \(y\) в одно из уравнений, например, первое: \[ 5x - 7\left(\frac{167}{41}\right) = -24. \] 5. Решим относительно \(x\): \[ 5x = -24 + \frac{7 \times 167}{41}. \] 6. Ответ будет дробным числом для \(x\) и \(y\). **Пример г:** \[ \begin{cases} x = 3y + 11, \\ 2x - y = 6. \end{cases} \] 1. Подставим \(x\) из первого в второе уравнение: \[ 2(3y + 11) - y = 6. \] 2. Раскроем и упростим: \[ 6y + 22 - y = 6. \] 3. Объединим похожие члены: \[ 5y = 6 - 22 \Rightarrow 5y = -16 \Rightarrow y = -\frac{16}{5}. \] 4. Найдем \(x\), подставив \(y\) в первое уравнение: \[ x = 3\left(-\frac{16}{5}\right) + 11. \] 5. Решим для \(x\): \[ x = -\frac{48}{5} + 11. \] 6. Ответ будет дробным числом для \(x\) и \(y\). Эти объяснения включают подробное решение каждой из систем уравнений различными методами.