При пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c найти все углы если <4 и <2- накрест лежащие углы а) <4+<2=70°

Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных.

У нас есть две параллельные прямые \(a\) и \(b\), которые пересекаются секущей \(c\). Это создает несколько углов. Параллельные прямые и секущая имеют важное свойство: накрест лежащие углы, соответствующие углы и односторонние углы имеют определенные соотношения.

В условии указано, что углы \(<4\) и \(<2\) являются накрест лежащими углами, и дано равенство \(<4 + <2 = 70°\).

Шаг 1: Понять расположение углов

Когда секущая пересекает параллельные прямые, образуются следующие углы:

• Углы \(<1\) и \(<2\) — соположенные углы на одной стороне секущей.
• Углы \(<3\) и \(<4\) — соположенные углы на другой стороне секущей.
• Углы \(<2\) и \(<4\) — накрест лежащие углы.
• Углы \(<1\) и \(<3\) — тоже накрест лежащие углы.

Шаг 2: Использовать данные

У нас есть данное равенство:
\[ <4 + <2 = 70° \]

Также мы знаем, что накрест лежащие углы равны, то есть:
\[ <2 = <4 \]

Шаг 3: Подставить равенство

Теперь подставим значение из равенства в уравнение: \[ <4 + <4 = 70° \]

Это можно записать как: \[ 2<4 = 70° \]

Шаг 4: Найти значение одного из углов

Разделим обе стороны на 2, чтобы найти \(<4\): \[ <4 = \frac{70°}{2} = 35° \]

Поскольку мы установили, что \(<2 = <4\), то: \[ <2 = 35° \]

Шаг 5: Найти другие углы

Теперь мы можем найти другие углы:

1. Углы \(<1\) и \(<3\) являются соположенными углами, и поскольку \(<1 + <2 = 180°\) (весь угол на одной стороне секущей), то мы можем написать: \[ <1 + 35° = 180° \] Следовательно, \[ <1 = 180° - 35° = 145° \]

2. Углы \(<3\) и \(<1\) – также соположенные, следовательно: \[ <3 = <1 = 145° \]

Итоговая таблица углов:

• \(<1 = 145°\)
• \(<2 = 35°\)
• \(<3 = 145°\)
• \(<4 = 35°\)

Таким образом, мы нашли все углы, и можем говорить о их величинах, что полностью отвечает поставленной задаче. Если есть дополнительные вопросы или нюансы, пожалуйста, уточните!