Вычисли сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, если  b 1 = 12 b 1 ​ =12,  b 3 = 192 b 3 ​ =192

Чтобы вычислить сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, нам сначала нужно определить общий множитель и все четыре члена прогрессии. 1. **Определяем члены прогрессии:** - Стандартная форма геометрической прогрессии: \[ b_n = b_1 \cdot r^{n-1} \] где \( b_1 \) — первый член, \( r \) — общий множитель ( Ratio ), \( n \) — номер члена прогрессии. Из условия задачи: - \( b_1 = 12 \) - \( b_3 = 192 \) Подставим \( n = 3 \) в формулу: \[ b_3 = b_1 \cdot r^{3-1} = 12 \cdot r^2 \] И у нас есть: \[ 12 \cdot r^2 = 192 \] 2. **Решаем уравнение для \( r \):** \[ r^2 = \frac{192}{12} = 16 \] \[ r = \sqrt{16} = 4 \] (Мы берем положительное значение, так как в геометрической прогрессии обычно рассматриваются положительные последовательности.) 3. **Находим остальные члены прогрессии:** Теперь, зная \( b_1 \) и \( r \), можем найти \( b_2 \) и \( b_4 \). - Второй член: \[ b_2 = b_1 \cdot r = 12 \cdot 4 = 48 \] - Четвёртый член: \[ b_4 = b_1 \cdot r^3 = 12 \cdot 4^3 = 12 \cdot 64 = 768 \] 4. **Считаем сумму первых четырёх членов прогрессии:** Теперь, когда у нас есть все четыре члена: - \( b_1 = 12 \) - \( b_2 = 48 \) - \( b_3 = 192 \) - \( b_4 = 768 \) Сумма: \[ S_4 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 = 12 + 48 + 192 + 768 \] \[ S_4 = 12 + 48 = 60 \] \[ S_4 = 60 + 192 = 252 \] \[ S_4 = 252 + 768 = 1020 \] Таким образом, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна **1020**.