Для решения задачи найдем площадь параллелограмма и высоту, проведенную к большей стороне.
Дано:
- АБ = 5 см
- АД = 8 см
- ∠B = 150°
а) Найдем площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
[ S = ab \cdot \sin(\theta) ]
где ( a ) и ( b ) — длины сторон, а ( \theta ) — угол между ними.
Так как угол B (150°) — это внешний угол для угла между сторонами АД и АБ, внутренний угол будет 180° - 150° = 30°.
Подставим значения в формулу:
[
S = 8 \cdot 5 \cdot \sin(30^\circ)
]
Поскольку (\sin(30^\circ) = 0.5):
[
S = 8 \cdot 5 \cdot 0.5 = 20 \text{ см}^2
]
б) Найдем высоту, проведенную к большей стороне (АД = 8 см)
Высота ( h ) к стороне АД выражается через площадь:
[ h = \frac{S}{\text{длина основания}} = \frac{S}{AD} ]
Подставим значения:
[
h = \frac{20}{8} = 2.5 \text{ см}
]
Таким образом:
- Площадь параллелограмма равна 20 см².
- Высота, проведённая к большей стороне (АД), равна 2.5 см.
