реши задачу

Для данной задачи нам нужно найти площадь прямоугольного треугольника, имея гипотенузу и синус одного из острых углов.

Дано:

• Гипотенуза \( c = 34 \)
• \(\sin A = \frac{8}{17}\), где \(A\) — один из острых углов.

Шаг 1: Найдите длину одного из катетов. Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin A = \frac{a}{c} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{8}{17} = \frac{a}{34} \]

Находим \( a \):

\[ a = \frac{8}{17} \times 34 = \frac{272}{17} = 16 \]

Шаг 2: Найдите длину второго катета \( b \) с использованием теоремы Пифагора.

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 16^2 + b^2 = 34^2 \]

\[ 256 + b^2 = 1156 \]

\[ b^2 = 1156 - 256 = 900 \]

\[ b = \sqrt{900} = 30 \]

Шаг 3: Найдите площадь треугольника. Формула для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставляем найденные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 30 = 240 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 240.