Найдите площадь равнобедренного треугольника если его боковая сторона и основание соответственно равны 10 и 12

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 10 и основанием 12, можем использовать следующую пошаговую процедуру. ### Шаг 1: Обозначим стороны треугольника - Обозначим треугольник как ABC, где боковые стороны AB и AC равны 10, а основание BC равно 12. ### Шаг 2: Используем формулу площади треугольника Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где: - \( a \) — основание (в нашем случае BC = 12), - \( h \) — высота опущенная из вершины A на основание BC. ### Шаг 3: Найдем высоту Высота треугольника (h) делит основание BC на две равные части, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, каждая половина основания будет равна: \[ \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABD (где D — основание высоты на BC): - AD — высота (h), - AB — боковая сторона (10), - BD — половина основания (6). Согласно теореме Пифагора: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = h^2 + 6^2 \] \[ 100 = h^2 + 36 \] ### Шаг 4: Решим уравнение Переносим 36 на другую сторону уравнения: \[ h^2 = 100 - 36 = 64 \] Теперь находим h: \[ h = \sqrt{64} = 8 \] ### Шаг 5: Найдем площадь Теперь мы знаем высоту (h = 8) и основание (a = 12). Подставим эти значения в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 \] \[ S = 6 \cdot 8 = 48 \] ### Ответ Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 10 и основанием 12 равна 48 квадратным единицам.