Найдите площадь равнобедренного треугольника если его боковая сторона и основание соответственно равны 10 и 12

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 10 и основанием 12, можем использовать следующую пошаговую процедуру.

Шаг 1: Обозначим стороны треугольника

• Обозначим треугольник как ABC, где боковые стороны AB и AC равны 10, а основание BC равно 12.

Шаг 2: Используем формулу площади треугольника

Площадь треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \] где:

• \( a \) — основание (в нашем случае BC = 12),
• \( h \) — высота опущенная из вершины A на основание BC.

Шаг 3: Найдем высоту

Высота треугольника (h) делит основание BC на две равные части, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, каждая половина основания будет равна: \[ \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABD (где D — основание высоты на BC):

• AD — высота (h),
• AB — боковая сторона (10),
• BD — половина основания (6).

Согласно теореме Пифагора: \[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = h^2 + 6^2 \] \[ 100 = h^2 + 36 \]

Шаг 4: Решим уравнение

Переносим 36 на другую сторону уравнения: \[ h^2 = 100 - 36 = 64 \] Теперь находим h: \[ h = \sqrt{64} = 8 \]

Шаг 5: Найдем площадь

Теперь мы знаем высоту (h = 8) и основание (a = 12). Подставим эти значения в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 \] \[ S = 6 \cdot 8 = 48 \]

Ответ

Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 10 и основанием 12 равна 48 квадратным единицам.