Реши задачи: из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 3 ч после начала движения. скорость одного из автомобилей равна 62 км/ч. найдите скорость второго автомобиля. расстояние между двумя пристанями равно 18 км. от этих пристаней одновременно в одном направлении отплыли две моторные лодки. первая моторная лодка двигалась со скоростью 9 км/ч, вторая лодка, шедшая позади, двигалась со скоростью 12 км/ч. через сколько часов после начала движения вторая лодка догонит первую? из одного города в противоположных направлениях одновременно выехали два автомобиля. скорость одного из них равна 77 км/ч, а скорость второго - 62 км/ч. какое расстояние будет между ними через 2 ч после начала движения?

Давайте решим каждую из задач по очереди, начиная с первой. ### Задача 1: **Условие:**Из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 3 ч после начала движения. Скорость одного из автомобилей равна 62 км/ч. Найдите скорость второго автомобиля. **Решение:** 1. **Определим общее расстояние:** Забираем, что расстояние между двумя городами равно 480 км. 2. **Время, за которое встретились автомобили:** Автомобили встречаются через 3 часа. 3. **Скорость первого автомобиля:** Один из автомобилей движется со скоростью 62 км/ч. 4. **Общее расстояние, пройденное двумя автомобилями:** Скорость каждого автомобиля, умноженная на время, даст нам расстояние, пройденное каждым из автомобилей. - Первый автомобиль за 3 часа: \( 62 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 186 \text{ км} \) 5. **Расстояние, пройденное вторым автомобилем:** Обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) (в км/ч). За 3 часа второй автомобиль проедет \( v \times 3 \text{ ч} = 3v \text{ км} \). 6. **Составим уравнение:** Общее расстояние, пройденное обоими автомобилями, равно 480 км: \[ 186 + 3v = 480 \] 7. **Решим уравнение:** Переносим 186 на правую сторону: \[ 3v = 480 - 186 \] \[ 3v = 294 \] \[ v = \frac{294}{3} = 98 \text{ км/ч} \] **Ответ:** Скорость второго автомобиля равна 98 км/ч. --- ### Задача 2: **Условие:** Расстояние между двумя пристанями равно 18 км. От этих пристаней одновременно в одном направлении отплыли две моторные лодки. Первая моторная лодка двигалась со скоростью 9 км/ч, вторая лодка, шедшая позади, двигалась со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов после начала движения вторая лодка догонит первую? **Решение:** 1. **Определим расстояние:** Расстояние между лодками на момент старта равно 0 км, но вторая лодка начинает с отставанием, так как она медленнее. 2. **Скорости лодок:** Первая лодка — 9 км/ч, вторая лодка — 12 км/ч. 3. **Разница в скоростях:** Разница в скоростях между лодками: \[ 12 \text{ км/ч} - 9 \text{ км/ч} = 3 \text{ км/ч} \] 4. **Время для догоняющей лодки:** Чтобы догнать первую лодку, вторая должна преодолеть 18 км. Используем формулу: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Разница в скорости}} = \frac{18 \text{ км}}{3 \text{ км/ч}} = 6 \text{ ч} \] **Ответ:** Вторая лодка догонит первую через 6 часов. --- ### Задача 3: **Условие:** Из одного города в противоположных направлениях одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них равна 77 км/ч, а скорость второго — 62 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч после начала движения? **Решение:** 1. **Определим скорости автомобилей:** Первый автомобиль: 77 км/ч, второй автомобиль: 62 км/ч. 2. **Время движения:** Через 2 часа. 3. **Расстояние, пройденное каждым автомобилем:** - Первый автомобиль: \( 77 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 154 \text{ км} \) - Второй автомобиль: \( 62 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 124 \text{ км} \) 4. **Общее расстояние между автомобилями:** Сложим расстояния, пройденные двумя автомобилями: \[ 154 \text{ км} + 124 \text{ км} = 278 \text{ км} \] **Ответ:** Расстояние между автомобилями через 2 часа будет равно 278 км.