Реши задачи: из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 3 ч после начала движения.…

Давайте решим каждую из задач по очереди, начиная с первой.

Задача 1:

**Условие:**Из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, одновременно выехали навстречу друг другу два автомобиля и встретились через 3 ч после начала движения. Скорость одного из автомобилей равна 62 км/ч. Найдите скорость второго автомобиля.

Решение:

1. Определим общее расстояние:
   Забираем, что расстояние между двумя городами равно 480 км.

2. Время, за которое встретились автомобили:
   Автомобили встречаются через 3 часа.

3. Скорость первого автомобиля:
   Один из автомобилей движется со скоростью 62 км/ч.

4. Общее расстояние, пройденное двумя автомобилями:
   Скорость каждого автомобиля, умноженная на время, даст нам расстояние, пройденное каждым из автомобилей.

   • Первый автомобиль за 3 часа: \( 62 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 186 \text{ км} \)

5. Расстояние, пройденное вторым автомобилем:
   Обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) (в км/ч).
   За 3 часа второй автомобиль проедет \( v \times 3 \text{ ч} = 3v \text{ км} \).

6. Составим уравнение:
   Общее расстояние, пройденное обоими автомобилями, равно 480 км:
   \[ 186 + 3v = 480 \]

7. Решим уравнение:
   Переносим 186 на правую сторону:
   \[ 3v = 480 - 186 \]
   \[ 3v = 294 \]
   \[ v = \frac{294}{3} = 98 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость второго автомобиля равна 98 км/ч.

Задача 2:

Условие: Расстояние между двумя пристанями равно 18 км. От этих пристаней одновременно в одном направлении отплыли две моторные лодки. Первая моторная лодка двигалась со скоростью 9 км/ч, вторая лодка, шедшая позади, двигалась со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов после начала движения вторая лодка догонит первую?

Решение:

1. Определим расстояние:
   Расстояние между лодками на момент старта равно 0 км, но вторая лодка начинает с отставанием, так как она медленнее.

2. Скорости лодок:
   Первая лодка — 9 км/ч, вторая лодка — 12 км/ч.

3. Разница в скоростях:
   Разница в скоростях между лодками:
   \[ 12 \text{ км/ч} - 9 \text{ км/ч} = 3 \text{ км/ч} \]

4. Время для догоняющей лодки:
   Чтобы догнать первую лодку, вторая должна преодолеть 18 км. Используем формулу:
   \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Разница в скорости}} = \frac{18 \text{ км}}{3 \text{ км/ч}} = 6 \text{ ч} \]

Ответ: Вторая лодка догонит первую через 6 часов.

Задача 3:

Условие: Из одного города в противоположных направлениях одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них равна 77 км/ч, а скорость второго — 62 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч после начала движения?

Решение:

1. Определим скорости автомобилей:
   Первый автомобиль: 77 км/ч, второй автомобиль: 62 км/ч.

2. Время движения:
   Через 2 часа.

3. Расстояние, пройденное каждым автомобилем:

   • Первый автомобиль: \( 77 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 154 \text{ км} \)
   • Второй автомобиль: \( 62 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 124 \text{ км} \)

4. Общее расстояние между автомобилями:
   Сложим расстояния, пройденные двумя автомобилями:
   \[ 154 \text{ км} + 124 \text{ км} = 278 \text{ км} \]

Ответ: Расстояние между автомобилями через 2 часа будет равно 278 км.