№1. Найдите сумму первых 14 членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 5, d = 2.

Для того чтобы найти сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением постоянного числа (разности) к предыдущему. В нашем случае:

• Первый член (a1) = 5
• Разность (d) = 2
• Количество членов (n) = 14

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Где:

• \( S_n \) — сумма первых n членов,
• \( a_1 \) — первый член,
• \( a_n \) — n-й член (в нашем случае, 14-й член).

Сначала нужно найти 14-й член арифметической прогрессии (a14). Для этого используем формулу для n-го члена:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d \]

Теперь подставим известные значения:

\[ a_{14} = a_1 + (14 - 1) \times d \] \[ a_{14} = 5 + (13) \times 2 \] \[ a_{14} = 5 + 26 \] \[ a_{14} = 31 \]

Теперь мы можем подставить значения \( a_1 \) и \( a_{14} \) в формулу для суммы \( S_n \):

\[ S_{14} = \frac{14}{2} \times (5 + 31) \] \[ S_{14} = 7 \times 36 \] \[ S_{14} = 252 \]

Таким образом, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии составляет 252.

Итог:

Сумма первых 14 членов арифметической прогрессии, где \( a_1 = 5 \) и \( d = 2 \), равна 252.