Для того чтобы найти сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается добавлением постоянного числа (разности) к предыдущему. В нашем случае:
- Первый член (a1) = 5
- Разность (d) = 2
- Количество членов (n) = 14
Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]
Где:
- ( S_n ) — сумма первых n членов,
- ( a_1 ) — первый член,
- ( a_n ) — n-й член (в нашем случае, 14-й член).
Сначала нужно найти 14-й член арифметической прогрессии (a14). Для этого используем формулу для n-го члена:
[ a_n = a_1 + (n - 1) \times d ]
Теперь подставим известные значения:
[ a_{14} = a_1 + (14 - 1) \times d ]
[ a_{14} = 5 + (13) \times 2 ]
[ a_{14} = 5 + 26 ]
[ a_{14} = 31 ]
Теперь мы можем подставить значения ( a_1 ) и ( a_{14} ) в формулу для суммы ( S_n ):
[ S_{14} = \frac{14}{2} \times (5 + 31) ]
[ S_{14} = 7 \times 36 ]
[ S_{14} = 252 ]
Таким образом, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии составляет 252.
Итог:
Сумма первых 14 членов арифметической прогрессии, где ( a_1 = 5 ) и ( d = 2 ), равна 252.
