Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
Фура проехала 270 км, затем после установки проехала еще 180 км. Весь путь занял 5 часов, и фура ехала с одинаковой скоростью на обоих участках. Нужна информация о времени, которое фура проехала до остановки.
Обозначения:
- Пусть ( v ) — скорость фуры.
- Пусть ( t_1 ) — время, которое фура потратила на проезд 270 км.
- Пусть ( t_2 ) — время, которое фура потратила на проезд 180 км.
Так как фура ехала с одинаковой скоростью на обоих участках, мы можем использовать следующие формулы:
- ( t_1 = \frac{270}{v} )
- ( t_2 = \frac{180}{v} )
Общее время поездки составляет 5 часов, то есть:
[
t_1 + t_2 = 5
]
Подставляем выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
\frac{270}{v} + \frac{180}{v} = 5
]
Теперь объединим дроби:
[
\frac{270 + 180}{v} = 5
]
[
\frac{450}{v} = 5
]
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( v ):
[
450 = 5v
]
Разделим обе стороны на 5, чтобы найти скорость:
[
v = \frac{450}{5} = 90 , \text{км/ч}
]
Теперь, когда мы знаем скорость, можем найти время, которое потратил фура на проезд 270 км:
[
t_1 = \frac{270}{90} = 3 , \text{часа}
]
Теперь найдем время, на которое фура потратила на проезд 180 км:
[
t_2 = \frac{180}{90} = 2 , \text{часа}
]
Ответ:
Фура проехала 270 км за 3 часа до остановки.
